Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.3.2017 (17:20)

  Oznaczenie: k = 1 / (4 pi epsilon0 )
  Stosujemy podane wzory z całkami.
  
  Dzielimy łuk na jednakowe bardzo krótkie odcinki o długości dL.
  Na każdym z tych odcinków znajduje się ładunek dQ = lambda * dL
  ====================================
  
  Potencjał:
  Wkład dV do potencjału to: dV = k dQ / R, czyli
  
  V = (k / R) * całka (dQ) = (k / R) lambda * całka (dL) = (k / R) lambda L
  
  gdyż potencjał sumuje się skalarnie.
  
  Długość łuku L = pi R. Podstawmy jeszcze "k"
  
  V = 1 / (4 pi epsilon0) * (1 / R) * lambda * pi R ; Skraca się R oraz pi
  
  V = lambda / ( 4 epsilon0)
  ====================================
  
  Natężenie pola:
  Weźmy kąt fi liczony od pionowej osi przeciwnie do zegara
  (czyli zakres kąta to (-pi/2; pi/2)
  Dla każdej pary kątów +fi, -fi istnieją dwa wektory dE.
  Ich składowe równoległe do osi X ZNOSZĄ SIĘ, a składowe równoległe do Y dodają.
  (zrób proszę rysunek, to zobaczysz)
  
  Składowe równoległe do Y to dE1 * cos(fi), czyli każda taka para daje wkład:
  
  dE = 2 k dQ / R^2 * cos(fi) = (2 k lambda / R^2 ) * dL * cos(fi)
  
  Element dL = R * d(fi). Wstawiamy dL do wzoru. Skraca się jedno R
  
  dE = (2 k lambda / R ) * cos(fi) d(fi)
  
  Całkujemy cos(fi) w zakresie UWAGA TYLKO od 0 do pi/2
  bo kąty z lewej strony osi Y były już uwzględnione.
  Całka z kosinusa w tym zakresie wynosi 1, więc:
  
  E = 2 k lambda / R ; możemy jeszcze podstawić "k"
  
  E = 1 / (2 pi epsilon0) * lambda / R
  
  Wektor E ma tylko składową w kierunku dodatnim osi Y.
  ====================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie