Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.2.2017 (08:36)

  Zadanie 14.
  Większy walec ma promień podstawy R = 6 / 2 = 3 ; wysokość H = 4.
  Jego pole powierzchni:
  P1 = 2 pi R (R + H) = 2 pi * 3 * (3 + 4) = 42 pi
  
  Mnejszy walec ma promień podstawy r = R / 2 = 3 / 2 = 3/2 ; wysokość H = 4.
  Jego pole powierzchni:
  P2 = 2 pi r (r + r) = 2 pi * (3/2) * [ (3/2) + 4 ] = (33/2) pi
  
  Suma obu pól powierzchni wynosi 42 pi + (33/2) pi = (117/2) pi.
  Bierzemy pod uwagę, że dodając P1 + P2 liczymy PODWÓJNIE pole powierzchni podstawy mniejszego walca, równe
  P3 = pi r^2 = (9/4) pi.
  
  Pole to należy odjąć dwukrotnie, bo jest "schowane" dla obu walców.
  
  Pole powierzchni całkowitej wynosi więc:
  Pc = P1 + P2 - 2 * P3 = (117/2) pi - (9/2) pi = 54 pi
  ===================================================
  
  Zadanie 15.
  a)
  Objętość tej bryły to pole podstawy P razy wysokość h.
  V = P * h
  
  Pole podstawy składa się z pola Pk kawałka koła wyciętego kątem 360 - 120 = 240
  i pola Pt trójkąta równoramiennego z kątem 120 stopni.
  
  Pk = pi r^2 * 240 / 360 = pi * 5^2 * 2 / 3 = (50/3) pi
  Pt = (1/2) * 5^2 * sin(120) = (25/2) * pierwiastek(3)/2 = (25/4) * pierwiastek(3)
  
  P = Pk + Pt = (50/3) pi + (25/4) * pierwiastek(3)
  
  V = [ (50/3) pi + (25/4) * pierwiastek(3) ] * 10
  
  V = (125 / 6) * [ 3 * pierwiastek(3) + 8 pi ]
  -----------------------
  
  b)
  Zauważ, że gdybyśmy usunęli walec dzielący dolny obcięty stożek i górny stożek to górna część "pasuje" do dolnej (bo kąty alfa nachylenia tworzącej do podstawy są jednakowe) i tworzy się pełny duży stożek,
  mający wysokość h = 12 i promień podstawy r = 6.
  Jego objętość to
  
  V1 = (1/3) pi r^2 h = (1/3) pi * 6^2 * 12 = 144 pi
  
  Objętość walca to:
  
  V2 = pi * 3^2 * 2 = 18 pi
  
  Cala objętość: V = V1 + V2 = (144 + 18) pi = 162 pi
  ===================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie