Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 7.2.2017 (02:39)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu", np: 3^2 = 9 ]
  
  Zadanie 8.
  a)
  Dziedzina równania:
  Wykluczamy x = - 2 oraz x = - 1 ; czyli D = R \ { -2; -1 }
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika :
  
  [ 3(x + 2)(x + 1) + 4(x + 1) - (2 + 5x)(x + 2) ] / [ (x + 2)(x + 1) ] = 0
  
  Licznik ma być równy zero. Wymnażamy co się da i upraszczamy. Zostaje:
  
  -2x^2 + x + 6 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe.
  delta = 1^2 - 4 * (-2) * 6 = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (-1 - 7) / (-4) = 2
  x2 = (-1 + 7) / (-4) = - 3 / 2
  Oba rozwiązania są poprawne bo należą do dziedziny równania.
  -------------------------------------------------------
  
  b)
  Wykluczamy x = 1/3 oraz x = 2. Dziedzina D = R \ { 1/3; 2 }
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika :
  
  [ 2(2 - x) - (1 + x)(3x - 1) - (2 - x)(3x - 1) ] / [ (2 - x)(3x - 1) ] = 0
  
  Licznik ma być równy zero. Wymnażamy co się da i upraszczamy. Zostaje:
  7 - 11 x = 0 ; stąd:
  x = 7 / 11
  Rozwiązanie jest poprawne bo należy do dziedziny równania.
  -------------------------------------------------------
  
  c)
  Wykluczamy x = - 1/2 oraz x = - 5. Dziedzina D = R \ { - 5; - 1/2 }
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika :
  
  [ 5x(x + 5) - 2(2x + 1)(x + 5) - (x - 2)(2x + 1) ] / [ (2x + 1)(x + 5) ] = 0
  
  Licznik ma być równy zero. Wymnażamy co się da i upraszczamy. Zostaje:
  
  -x^2 + 6x - 8 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe.
  delta = 6^2 - 4 * (-1) * (-8) = 4 ; pierwiastek(delta) = 2
  x1 = (- 6 - 2) / (-2) = 4
  x2 = (- 6 + 2) / (-2) = 2
  Oba rozwiązania są poprawne bo należą do dziedziny równania.
  ===========================================
  
  Testy.
  T2 :
  Rozwiązaniem tego równania jest takie x, przy którym licznik = 0, czyli x = - 2 / 3.
  Takie samo rozwiązanie ma równanie A i to jest odpowiedź.
  
  Równanie (C) odpada, pomimo identycznego licznika,
  ponieważ w (C) licznik skraca się z mianownikiem dając sprzeczność: 1/2 = 0,
  poza tym - 2/3 nie należy do dziedziny (C).
  ------------------------------------------------------
  
  T3 :
  Wykluczamy x = 1 / 2 i wymnażamy proporcję "na krzyż"
  -3x = (2x - 1)(3x + 2) ; stąd po wymnożeniu nawiasu:
  -3x = 6x^2 + x - 2 ; stąd:
  
  6x^2 + 4x - 2 = 0
  
  Iloczyn rozwiązań tego równania kwadratowego jest równy
  "wyraz wolny dzielony przez współczynnik przy x^2" czyli - 2 / 6 czyli - 1 / 3.
  Odp. B.
  ===========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie