Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.2.2017 (08:49)

  Dla wektorów A=4i+3j oraz B=-i+3j znaleźć:
  a) iloczyn skalarny wektorów A i B
  b)kąt między nimi
  
  
  a)
  Mnożymy :
  pierwszą współrzędną wektora A przez pierwszą współrzędną wektora B.
  Tak samo mnożymy drugie współrzędne. Sumujemy te iloczyny.
  
  A . B = 4 * (-1) + 3 * 3 = 5 ; Kropka w A . B oznacza iloczyn skalarny.
  
  b)
  Kąt alfa między wektorami A i B jest określany przez wyrażenie:
  
  cos(alfa) = A . B / ( |A| * |B| ) ; gdzie |A| i |B| są długościami wektorów A i B.
  
  Licznik znamy z punktu (a) zadania.
  Długości wektorów liczymy z tw. Pitagorasa:
  
  |A| = pierwiastek ( 4^2 + 3^2 ) = pierwiastek(25) = 5
  |B| = pierwiastek [ (-1)^2 + 3^2 ] = pierwiastek(10)
  
  cos(alfa) = 5 / [ 5 * pierwiastek(10) ] = pierwiastek(10) / 10 = około 0,316
  
  Na kalkulatorze liczysz:
  odwrotność kosinusa: alfa = arccos(0,316) = około 71,6 stopnia
  ================================
  
  UWAGA! Jest jeszcze drugi kąt: 360 - alfa = 360 - 71,6 = 288,4 stopnia
  odpowiadający temu samemu kosinusowi.
  Podana wyżej odpowiedź określa MNIEJSZY z tych dwóch kątów.
  Zadanie NIE mówi, czy liczyć kąt "od A w kierunku B" czy "od B w kierunku A",
  przeciwnie do obrotu wskazówek zegara.
  Nie można więc się zdecydować, który z tych kątów wybrać.
  Ale UWAŻAJ na tą kolejność w zadaniach tego typu :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  4 0

  werner2010 4.2.2017 (13:12)

  Rozwiązanie na zdjeciu

  Załączniki

  • wektory.jpg (179 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie