Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 28.1.2017 (22:09)

  a)
  Średnica podstawy, wysokość walca i jego przekątna tworzą trójkąt prostokątny
  (przeciwprostokątną jest odcinek o długości 10).
  Chodzi nam o długości pozostałych dwóch odcinków, czyli przyprostokątnych:
  
  - wysokości walca h
  - średnicy podstawy 2r
  
  Mamy do dyspozycji kąt 70 stopni i przeciwprostokątną trójkąta.
  Związki między przy- i przeciw-prostokątną dają funkcje SINUS i KOSINUS.
  Te funkcje należy zastosować.
  
  Niestety, trzeba pamiętać, która jest która. Napisz na ściądze w razie potrzeby:
  KOsinus to jest stosunek przyprostokątnej BLIŻEJ kąta do przeciwprostokątnej.
  To można pamiętać - KOordynacja, KOlaboracja, KOegzystencja - znaczy "razem".
  
  Czyli tutaj:
  2r / 10 = cos(70) ; oraz h / 10 = sin(70) ; stąd:
  
  r = 5 * cos(70) ; oraz h = 10 * sin(70)
  
  Liczymy objętość V = pi r^2 h
  
  V = pi * [ 5 * cos(70) ] ^ 2 * 10 sin(70) = 250 pi * cos^2 (70) * sin(70)
  
  Jak się weźmie kalkulator i policzy 250 * cos^2(70) * sin(70) to wychodzi:
  
  V = 27,48 pi ; co w przybliżeniu jest równe 27 pi
  
  Podana w zbiorze zadań odpowiedź jest PRZYBLIŻONA !!!!
  ====================================================
  
  b)
  Tu jest analogiczna sytuacja jak w (a), też mamy przeciwprostokątną i kąt,
  więc używamy funkcji sinus i kosinus. Tylko kąt jest inaczej położony, więc w tym przypadku:
  
  h / 9 = cos(35) ; oraz 2r / 9 = sin(35) ; stąd
  
  h = 9 * cos(35) ; oraz r = (9/2) * sin(35)
  
  Objętość V = pi [ (9/2) * sin(35) ]^2 * 9 * cos(35)
  
  Jak się na kalkulatorze obliczy: [ (9/2) * sin(35) ]^2 * 9 * cos(35) to wychodzi :
  
  V = 49,11 pi ; co w przybliżeniu jest równe 49 pi
  
  Ponownie przybliżona odpowiedź.
  ====================================================
  
  c)
  Tu jest trochę inaczej. Mamy przyprostokątną (r = 5), a potrzebna druga przyprostokątna.
  Stosunkiem przyprostokątnych rządzą funkcje tangens i kotangens,
  przy czym znów, jak przy KOsinusie funkcja KOtangens to stosunek
  bliższej kątowi przyprostokątnej do dalszej.
  
  Tutaj akurat przyda się tangens, bo:
  
  h / 5 = tg(80) ; stąd: h = 5 * tg(80)
  
  Objętość: V = pi * 5^2 * 5 * tg(80) = 125 pi * tg(80)
  
  Jak się na kalkulatorze policzy 125 * tg(80) to wychodzi:
  
  V = 708,91 pi ; co w przybliżeniu jest równe 709 pi
  
  Ponownie przybliżona odpowiedź.
  ====================================================
  
  Czy to wyjaśnienie Cię satysfakcjonuje ????
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie