Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 5.1.2017 (23:52)

  Zadanie 12.
  Kąt 36 stopni to 1 / 10 kąta pełnego.
  Wobec tego pole wycinka jest równe 1 / 10 pola koła o promieniu R czyli:
  
  6,4 pi = (1 / 10) pi R^2 ; stąd po skróceniu pi
  
  R^2 = 10 * 6,4 ; czyli R^2 = 64 ; stąd promień koła R = 8
  ================================
  
  Zadanie 13.
  Tam jest chyba w drugim zdaniu: "1 / 6 dziewcząt i 25% chłopców" ???
  Jeżeli jest inaczej to rozwiązanie jest złe.
  
  Oznaczmy przez D ilość dziewcząt, przez C ilość chłopców. Razem jest to 120 czyli:
  
  D + C = 120 <------------ pierwsze równanie.
  
  Z drugiej strony wiemy, że 1/6 D oraz 25% C (czyli 1/4 C) daje razem 24
  
  D / 6 + C / 4 = 24 <-------------- drugie równanie
  
  Mnożymy drugie równanie przez 12, aby pozbyć się ułamków.
  Pierwsze równanie mnożymy stronami przez 2. Mamy układ równań:
  
  2D + 3C = 288
  2D + 2C = 240
  ----------------------- odejmujemy stronami. Skraca się 2D
  C = 48
  Wobec tego D = 120 - 48 = 72
  
  Egzamin pisało 72 dziewczyny i 48 chłopców.
  
  Sprawdzamy: (1/6) * 72 + (1/4) * 48 = 24. Zgadza się.
  ================================
  
  Zadanie dodatkowe.
  Oznaczmy tak:
  s - szukana droga z A do B
  v1 = 10 km /h - prędkość pod górę
  v2 - prędkość z góry (na razie nieznana)
  v = 12 km/h - średnia prędkość na całej trasie
  t1 - czas jazdy pod górę (na razie nieznany)
  t2 = 0,5 h - czas jazdy z góry
  
  
  Metoda pierwsza:
  Jeśli znasz wzór na średnią prędkość v w zależności od prędkości v1 i v2 czyli taki:
  
  v = 2 v1 * v2 / (v1 + v2) ; [ to jest tak zwana "średnia harmoniczna" v1 i v2 ]
  
  to liczymy z niego prędkość v2 na drodze w dół:
  
  v2 = v * v1 / (2 v1 - v) = 12 * 10 / (2 * 10 - 12) = 15 km/h
  
  i mnożąc v2 przez czas t2 mamy szukaną drogę s = 15 * 0,5 = 7,5 km
  ----------------------
  
  Metoda druga: Jeśli nie znasz powyższego wzoru to musimy pokombinować
  aby ten wzór dostać.
  
  Ze wzoru (z fizyki) : "droga = prędkość razy czas" wiemy, że:
  
  t1 = s / v1 - czas drogi w górę
  t2 = s / v2 - czas drogi w dół
  
  Średnia prędkość to:
  całkowita droga (równa 2s) przez całkowity czas (równy t1 + t2)
  
  v = 2s / (t1 + t2) ; podstawiamy t1 i t2 z równań powyżej
  
  v = 2s / (s / v1 + s / v2) ; skracamy licznik i mianownik przez s
  
  v = 2 / (1 / v1 + 1 / v2) = 2 v1 * v2 / (v1 + v2) ; i mamy wzór z metody pierwszej.
  
  Mnożymy przez mianownik:
  
  v * (v1 + v2) = 2 v1 * v2 ; czyli
  
  v * v1 + v * v2 = 2 v1 * v2 ; wyliczamy stąd v2
  
  v * v1 = v2 * (2 v1 - v) ; czyli
  
  v2 = v * v1 / (2 v1 - v) ; i podstawiamy dane:
  
  v2 = 12 * 10 / (2 * 10 - 12) = 15 km/h
  
  czyli s = v2 * t2 = 15 * 0,5 = 7,5 km / h
  
  Na pewno istnieją jeszcze inne metody :)
  ================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie