Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.1.2017 (17:07)

  Zadanie 10.
  Zauważ, że cos(alfa) = 1/4 czyli jest MNIEJSZY od cos(45) = pierwiastek(2) / 2.
  Wobec tego dłuższa przyprostokątna leży NAPRZECIWKO, a nie obok kąta alfa.
  Długość krótszej przyprostokątnej oznaczmy przez "a". Mamy wtedy:
  
  a / pierwiastek(5) = ctg(alfa) ; czyli a = pierwiastek(5) * ctg(alfa)
  
  Aby wyznaczyć ctg(alfa) chcemy znać sin(alfa). Z "jedynki trygonometrycznej" :
  
  sin(alfa) = pierwiastek [1 - cos^2 (alfa) ] = pierwiastek(15) / 4 ; więc:
  
  ctg(alfa) = cos(alfa) / sin(alfa) = [ 1/4 ] / [ pierwiastek(15) / 4 ]
  ctg(alfa) = 1 / pierwiastek(15) ; czyli :
  
  a = pierwiastek(5) / pierwiastek(15) = pierwiastek(3) / 3
  
  Długość "c" przeciwprostokątnej wyznaczamy jako:
  c = a / cos(alfa) = [ pierwiastek(3) / 3 ] / [ 1/4 ] = (4/3) * pierwiastek(3)
  ==========================================
  
  Zadanie 11.
  Wzór na pole trójkąta:
  P = (1/2) * | AB | * | BC | * sin(kąta ABC)
  P = (1/2) * 5 * 8 * pierwiastek(3) / 2 = 10 * pierwiastek(3)
  Odp. D.
  ==========================================
  
  Zadanie 12.
  Pole rombu o boku 'a' [ tutaj: a = 4 * pierwiastek(2) ] i kątem 30 stopni wynosi:
  P = a^2 * sin(30) = [ 4 * pierwiastek(2) ]^2 * (1/2) = 16
  
  Z drugiej strony pole P jest POŁOWĄ iloczynu długości przekątnych.
  Ten iloczyn wynosi więc 2 * 16 = 32.
  Odp. C
  ==========================================
  
  W razie pytań albo jeśli się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie