Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.1.2017 (16:43)

  Zadanie 7.
  Niech dok kwadratu ma długość x.
  Jego przekątna wynosi wtedy x * pierwiastek(2) i z warunków zadania mamy zależność:
  x + 2 = x * pierwiastek(2) ; stąd
  
  x = 2 / [ pierwiastek(2) - 1 ]
  
  Pole kwadratu:
  x^2 = 4 / [ pierwiastek(2) - 1 ] ^2 = 4 / [ 3 - 2 * pierwiastek(2) ]
  Pozbywamy się niewymierności z mianownika mnożąc przez [ 3 + 2 * pierwiastek(2) ]
  x^2 = 4 * [ 3 + 2 * pierwiastek(2) ] = 12 + 8 * pierwiastek(2)
  ===========================================
  
  Zadanie 8.
  Narysuj sobie proszę ten trapez i jego krótszą przekątną.
  Powiedzmy, że kąt prosty jest po lewej stronie trapezu.
  Wtedy równoboczny może być tylko trójkąt po prawej stronie.
  Ten trójkąt ma kąty po 60 stopni więc trójkąt po lewej stronie ma kąty 30 i 60.
  
  Bok trójkąta równobocznego (dłuższa podstawa trapezu) wynosi więc:
  x = 4 * pierwiastek(6) / cos(30) ; czyli :
  x = 4 * pierwiastek(6) / [ pierwiastek(3) / 2 ] = 8 * pierwiastek(2)
  
  Z kolei krótsza podstawa trapezu to przyprostokątna trójkąta z lewej strony.
  Mam ona długość:
  y = 4 * pierwiastek(6) * tg(30) = 4 * pierwiastek(6) * pierwiastek(3) / 3 ; czyli
  y = 4 * pierwiastek(2)
  
  Pole trapezu:
  P = (1/2) (x + y) * 4 * pierwiastek(6) ; stąd:
  P = (1/2) * 12 * pierwiastek(2) * 4 * pierwiastek(6) ; czyli :
  P = 48 * pierwiastek(3).
  ===========================================
  
  Zadanie 9.
  Ta przekątna musi być KRÓTSZĄ przekątną równoległoboku.
  Jego podstawa ma długość 2 * pierwiastek(6).
  Narysuj proszę taki równoległobok i jego wysokość opuszczona z wierzchołka
  naprzeciwko kąta 60 stopni. Długość tej wysokości to:
  
  h = 8 * sin(60) = 4 * pierwiastek(3).
  
  Pole równoległoboku = podstawa razy wysokość.
  P = 2 * pierwiastek(6) * 4 * pierwiastek(3) = 24 * pierwiastek(2)
  ===========================================
  
  W razie pytań, albo jeśli się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie