Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 19.12.2016 (00:10)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu", np: 3^2 = 9 ]
  
  Zadanie 1.
  Liczymy długości odcinków AB, BC, AC.
  (Odejmujemy współrzędne, sumujemy kwadraty tych różnic, wyciągamy pierwiastek)
  
  |AB| = pierwiastek [ (3 - (-2))^2 + (1 - 3)^2 ] = pierwiastek(29)
  |BC| = pierwiastek [ (1 - 3)^2 + (4 - 1)^2 ] = pierwiastek(20) = 4 * pierwiastek(5)
  |AC| = pierwiastek [ (1 - (-2))^2 + (5 - 3)^2 ] = pierwiastek(13)
  
  Obwód = pierwiastek(29) + 4 * pierwiastek(5) + pierwiastek(13)
  ================================
  
  Zadanie 2.
  Z podanych równań obliczamy y
  a)
  y = - (1/2) x + 2
  
  b)
  y = -3 ; to jest pozioma prosta, niezależna od x
  ================================
  Zadanie 3.
  a)
  Pierwsze z równań przekształcamy na postać kierunkową:
  y = (1/2) x - 2
  Współczynniki przy "x" są jednakowe, a wyrazy wolne różne [ -2 i -6 ]
  Proste są równoległe
  
  b)
  Drugie z równań przekształcamy na postać kierunkową:
  y = (1/3) x - 4
  Współczynniki przy "x" są różne.
  Proste przecinają się
  
  c)
  Współczynniki przy "x" są różne.
  Proste przecinają się
  ================================
  
  Zadanie 4.
  Do równania prostej y = ax + b podstawiamy w miejsce x, y współrzędne punktów A, B.
  Nie wiem, czy B=(3; 1) czy coś jeszcze jest po jedynce ??
  Jeśli B = (3;1) to mamy takie równania:
  
  0 = -2a + b ; dla punktu A
  1 = 3a + b ; dla punktu B
  -------------- odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
  1 = 5a ; stąd : a = 1 / 5
  Z pierwszego równania mamy:
  0 = - 2/5 + b ; stąd : b = 2 / 5
  Równanie prostej: y = (1 / 5) a + 2 / 5
  ================================
  
  Zadanie 5.
  Gdy podzielimy drugie równanie przez minus 3 to dostaniemy układ równań:
  2x - 2y - 6 = 0
  2x - 2y + 4 = 0
  Współczynniki przy "x" i "y" obu prostych są jednakowe, wyrazy wolne są różne [ -6 i 4 ].
  Układ nie ma rozwiązań, a na wykresie jest to para równoległych prostych
  Pierwsza prosta przechodzi przez punkty (3; 0) i (0; -3)
  Druga prosta przechodzi przez punkty (-2; 0) i (0; 2)
  ================================
  
  Zadanie 6.
  Można liczyć długości odcinków AB, AC i BC albo można znaleźć równanie prostej AB
  i sprawdzić, czy punkt C leży na tej prostej. Zastosujmy tę drugą metodę.
  Tak jak w zadaniu (2) dostajemy dwa równania na prostą y = ax + b
  4 = a + b ; z punktu A
  -5 = -2a + b ; z punktu B
  -------------- odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego
  9 = 3a ; stąd a = 3
  Z pierwszego równania:
  4 = 3 + b ; stąd b = 1
  Równanie prostej: y = 3 x + 1
  Wstawiamy współrzędne punktu C w miejsce x, y
  31 ? = ? 3 * 10 + 1
  Tak, ta równość jest spełniona czyli punkt C należy do prostej AB.
  Punkty A, B, C są współliniowe
  ================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  2 0

  werner2010 19.12.2016 (00:35)

  Rozwiązania na zdjęciach

  Załączniki

  • zad_1.jpg (346 KB)
  • zad_2.jpg (78 KB)
  • zad_3.jpg (112 KB)
  • zad_4.jpg (152 KB)
  • zad_5.jpg (56 KB)
  • zad_5_wykres.jpg (77 KB)
  • zad_6.jpg (398 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie