Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.12.2016 (00:28)

  Zwisająca z lewej strony masa 3M jest większa od zwisającej masy M więc cały układ porusza się W LEWO z przyspieszeniem "a" (masa 3M się obniża).
  
  a)
  Na masę 3M działa w dół siła grawitacji równa 3 M g [ g - przyspieszenie ziemskie ]
  i w górę MNIEJSZA siła naprężenia nici N3.
  
  Na masę m2 działa w lewo siła N3, w prawo MNIEJSZA siła N2
  Dodatkowo w prawo działa siła tarcia T2 = m2 g f [ f - wsp. tarcia, w zadaniu "mi" ]
  W dół działa siła ciężkości m2 g , w górę siła reakcji R2. Te siły są równe.
  
  Na masę m1 działa w lewo siła N2, w prawo MNIEJSZA siła N1
  Dodatkowo w prawo działa siła tarcia T1 = m1 g f [ f - wsp. tarcia, w zadaniu "mi" ]
  W dół działa siła ciężkości m1 g , w górę siła reakcji R1. Te siły są równe.
  
  Na masę M działa w dół siła grawitacji równa M g [ g - przyspieszenie ziemskie ]
  i w górę WIĘKSZA siła naprężenia nici N1
  ------------
  
  b)
  Na podstawie II zasady dynamiki układamy równania dla każdej z mas:
  
  3 M a = 3 M g - N3
  m2 a = N3 - N2 - m2 g f
  m1 a = N2 - N1 - m1 g f
  M a = N1 - M g
  --------------------- dodajemy wszystkie równania stronami. Skracają się N2 i N1.
  (3 M + m2 + m1 + M) a = (3M - m2 f - m1 f - M) g
  
  a = g * (3M - m2 f - m1 f - M) / (3 M + m2 + m1 + M) ; upraszczamy
  
  a = g * (2M - m2 f - m1 f) / (3 M + m2 + m1 + M)
  
  Jeżeli przyjmiemy, że suma mas m2 + m1 = M to przyspieszenie wynosi:
  
  a = g (2M - M f) / (3 M + M + M) = g (2 - f) / 5
  ------------
  
  c)
  Podstawiamy przyspieszenie 'a' uzyskane w końcu podpunktu (b).
  Dodatkowo podstawmy: m1 = 2m; m2 = m; M = m1 + m2 = 3m
  aby sprawdzić obliczenia siły N2.
  
  Z pierwszego z równań w układzie równań na początku mamy:
  
  N3 = 3 M (g - a) = 3 M g [ 1 - (2 - f) / 5] = M g (3 + f) / 5 = 3 m g (9 / 5) (3 + f)
  
  Z drugiego równania:
  
  N2 = N3 - m2 g f - m2 a = m g (5 + f)
  
  Z ostatniego równanie:
  
  N1 = M (a + g) = M g (7 - f) / 5 = (3 / 5) m g (7 - f)
  ======================================
  PS:
  Siłą naprężenia N2 można dla sprawdzenia policzyć też z trzeciego równania.
  [ podstawiamy 'a' jak w punkcie (b) oraz m1 = 2m, N1 obliczone powyżej ]
  
  N2 = m1 a + m1 g f + N1 = m g (5 + f) ; Jak widać wychodzi to samo.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  =====================================
  
  
  
  
  
  
  
  .

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    agafa 18.12.2016 (17:25)

    Bardzo dziękuję za pomoc :))