Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.12.2016 (13:51)

  Zadanie 1.
  Trzeba pozbyć się "pi"
  Jeśli zwiniemy walec tak, że bok o długości 16 będzie OBWODEM podstawy
  to promień r podstawy wynosi:
  
  r = 16 / (2 pi) = 8 / pi.
  
  Wysokość walca wynosi wtedy h = 9 pi, a jego objętość:
  
  V = pi h r^2 = pi * (9 pi) * (8 / pi)^2 = 9 * 8^2 = 576. Wszystkie "pi" się skrócą.
  ==================================
  
  Zadanie 2.
  Fragment kolistego obwodu tego wycinka ma długość: 2 pi * 16 * 225 / 360 = 20 pi.
  Staje się on obwodem podstawy stożka, więc promień podstawy r wynosi:
  
  r = 20 pi / (2 pi) = 10
  
  Promień początkowego koła staje się tworzącą stożka.
  Tworzy ona z wysokością stożka i promieniem podstawy trójkąt prostokątny,
  więc wysokość stożka h wynosi:
  
  h^2 = 16^2 - 10^2 = 256 - 100 = 56; stąd:
  h = pierwiastek(56)
  
  Objętość V = (1/3) h pi r^2
  V = (1/3) * pierwiastek(56) * pi * 10^2 = (200 / 3) pi * pierwiastek(14)
  ==================================
  
  Zadanie 4.
  Promień r podstawy walca jest równy promieniowi kuli.
  Wysokość walca jest równa 2 r, bo kula jest wpisana w walec.
  Pole walca wynosi:
  
  P = 2 pi r^2 + 2 pi r * (2r) = 6 pi r^2 = 54 pi ; stąd:
  r^2 = 9 ; czyli r = 3 ; oraz r^3 = 27
  
  Tymczasem objętość kuli to Vk = (4/3) * pi * (r^3)
  
  Wstawiamy obliczone wyżej wyrażenie r^3 = 27
  Vk = (4/3) * pi * 27 = 36 pi
  ==================================
  
  Zadanie 5.
  Powstają dwa złączone podstawami stożki.
  Promień ich podstaw jest równy wysokości h początkowego trójkąta.
  
  Liczymy tą wysokość z pola trójkąta, raz liczonego jako podstawa razy wysokość,
  drugi raz liczonego jako iloczyn boków trójkąta:
  Potrzebna nam jeszcze długość c przeciwprostokątnej (podstawy). Z tw. Pitagorasa:
  
  c = pierwiastek(7^2 + 24^2) = pierwiastek(625) = 25
  
  Porównanie pól: (1/2) * 25 * h = (1/2) * 7 * 24 ; stąd: h = 168 / 25
  
  Mamy promień podstawy.
  Pole powierzchni bocznej stożka = pi r L ; gdzie L - długość tworzącej.
  Tutaj tworzącymi są przyprostokątne o długościach 7 i 24
  
  Pole P powierzchni bryły = suma powierzchni bocznych stożków.
  
  P = pi * (168 / 25) * (7 + 24) = 5208 pi / 25 = 208,32 pi.
  ==================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie