Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 11.12.2016 (21:31)

  Zadania z linku "...046333480cf3c.jpg"
  
  Robię te zadania, które umiem.
  Zadanie 1 - to tylko Ty wiesz.
  Zadanie 4 - znajdziesz w podręczniku i/lub w sieci.
  =====================
  
  Zadanie 2.
  Wzór określając prawo Bernoullego:
  
  \frac{v^2}{2}+ gh + \frac{p}{\rho} = const
  
  gdzie:
  v - prędkość cieczy w miejscu pomiaru
  g - przyspieszenie ziemskie
  h - wysokość miejsca w którym mierzymy ciśnienie liczona od podstawy rury
  p - ciśnienie w tym miejscu
  ro [ ta literka w mianowniku pod p ] - gęstość cieczy.
  
  Interpretacja energetyczna: Weźmy niewielki fragment cieczy o masie m.
  Pomnóżmy podane wyżej równanie stronami przez tą masę. Dostajemy:
  
  \frac{mv^2}{2}+ mgh + p\,\frac{m}{\rho} = const_1
  
  Pierwszy składnik sumy jest to energia KINETYCZNA fragmentu cieczy.
  związana z jej przepływem.
  Drugi składnik to energia POTENCJALNA tego fragmentu.
  Trzeci składnik wiąże się ze ściśliwością cieczy (a raczej z jej brakiem)
  Wyrażenie m / ro to objętość V tego fragmentu cieczy,
  w wypadku gazu iloczyn "p V' byłby miarą pracy potrzebnej, aby ścisnąć gaz.
  To będzie lepiej widać w zadaniu (3).
  Prawo Bernoullego w taki zapisie reprezentuje po prostu zasadę zachowania energii.
  
  Interpretacja ciśnieniowa: Pomnóżmy początkowe równanie przez "ro"
  
  \frac{\rho v^2}{2}+ \rho gh + p = const_2
  
  Ciśnienie to siła działająca na jednostkę powierzchni.
  Ciśnienie w cieczy pochodzi od zderzeń cząstek cieczy ze ściankami naczynia
  (tak samo, jak w gazie).
  Pierwszy i trzeci składnik sumy określa ciśnienie w powyższym sensie, przy czym
  składnik zawierający prędkość mówi o dodatkowym pędzie fragmentu cieczy
  wynikającym z jej ruchu (zauważ, że ruchomy strumień cieczy wywiera ciśnienie),
  a składnik "p" to ciśnienie nieruchomej cieczy.
  Rolę środkowego składnika lepiej będzie widać w zadaniu (3).
  =====================
  
  Zadanie 3.
  Słup cieczy jest nieruchomy.
  Bierzemy równanie Bernoullego w postaci "ciśnieniowej" ( trzeci wzór powyżej)
  i podstawiamy v = 0 bo słup cieczy jest nieruchomy.
  
  Pomijamy wpływ ciśnienia atmosferycznego bo dodaje się ono i na górze
  i na dole słupa cieczy, a chodzi nam tylko o ciśnienie wywierane przez samą ciecz.
  
  Wyobraź sobie fragment cieczy na dole tego słupa.
  Podlega on ciśnieniu p, które mamy obliczyć.
  Jednocześnie jego wysokość nad poziomem odniesienia (dno słupa) jest zerem
  więc z równania Bernoullego zostaje tylko samo p.
  
  Jeśli ten fragment cieczy przeniesiemy na szczyt słupa to z kolei ciśnienie będzie zerowe, a wysokość nad poziomem odniesienia równa h. Mamy więc od razu:
  
  p=\rho gh
  
  gdzie lewa strona równania opisuje sytuację na dole słupa, a prawa - na górze.
  Wstawiamy dane
  ro = 1200 kg/m^3 - gęstość cieczy
  h = 50 cm = 0,5 m - wysokość słupa
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie [ jak chcesz dokładniej to g = 9,81 m/s^2 ]
  
  p = 1200 * 10 * 0,5 = 6000 Pa (paskali)
  
  Wymiar wyniku:
  [ p ] = (kg/m^3) * (m/s^2) * m = (kg * m/s^2) / m^2 = N / m^2 = Pa
  -----------------------
  Jak widzisz środkowy składnik w interpretacji "ciśnieniowej" wiąże się z naciskiem
  wywieranym przez ciecz na dno, niezależnie od zewnętrznego ciśnienia.
  Podobnie ostatni wyraz w interpretacji "energetycznej" oznacza energię sprężystości która jest gromadzona w cieczy przeciwstawiającej się ściskaniu przez wywarte ciśnienie.
  =====================
  
  Zadanie 5.
  Stosujemy tu zasadę "ciągłości przepływu", tzn. tyle samo cieczy wpływa przez większe naczynie, ile wypływa przez mniejsze naczynia.
  
  Oznaczmy przez
  v1 = 50 cm/s prędkość cieczy w dużym naczyniu, a przez
  v2 - prędkość cieczy w małych naczyniach
  
  W czasie t przez duże naczynie mające przekrój S1 przepłynie słup cieczy
  mający objętość:
  
  V = v1 t S1 ; zauważ: v1 t jest to długość tego walca, S - pole powierzchni.
  
  Ta objętość musi wypłynąć przez małe naczynia o przekrojach S2, czyli
  
  V = 3 * v2 t S2
  
  Porównujemy prawe strony strony tych równań
  
  3 * v2 t S2 = v1 t S1 ; skracamy czas t, liczymy v2
  
  v2 = (1/3) (S1 / S2) v1
  
  Podstawiamy dane.
  Stosunek przekrojów S1 / S2 jest równy KWADRATOWI stosunku promieni naczyń czyli:
  S1 / S2 = (6 / 5)^2 = 36 / 25
  
  v2 = (1/3) * (36 / 25) * 50 = 24 cm/s
  =====================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie