Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.12.2016 (12:42)

  Przykład (c)
  Wymnażamy proporcję "na krzyż"
  
  (z + 1)(1 - 2i) = (i - 3)(i z - 2) ; wymnażamy nawiasy
  z - 2 i z + 1 - 2i = -z - 2i - 3i z + 6
  przenosimy wszystko z "z" na lewo, resztę na prawo
  2z + i z = 5 ; obliczamy z
  z = 5 / (2 + i)
  pozbywamy się "i" z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez 3 - i
  z = 5(2 - i) / [ (2 + i)(2 - i) = 5(2 - i) / (4 + 1)
  z = 2 - i
  ===========================
  
  Przykład (e)
  Zapisujemy z jako z = x + i y, podnosimy do kwadratu:
  z^2 = x^2 - y^2 + 2xy i = -8 + 6i
  Porównujemy osobno część rzeczywistą i urojoną, dostajemy dwa równania:
  
  x^2 - y^2 = -8
  2xy = 6 ; szukamy rozwiązania dla RZECZYWISTYCH x, y.
  
  Drugie równanie dzielimy przez 2 i podnosimy do kwadratu: x^2 y^2 = 9 ; stąd:
  y^2 = 9 / x^2 ; wstawiamy to do pierwszego równania zamieniając: x^2 = t
  
  t - 9 / t = -8 ; robimy z tego równanie kwadratowe na t
  
  t^2 + 8t - 9 = 0 ; rozwiązujemy, daje to: t1 = -9; t2 = 1.
  Odrzucamy ujemne rozwiązanie bo t = x^2.
  Dodatnie rozwiązanie daje
  x1 = 1 i wtedy z drugiego równania z układu: y1 = 3
  x2 = - 1 i wtedy z drugiego równania z układu: y2 = - 3
  
  Rozwiązaniami są więc liczby:
  z1 = 1 + 3i
  z2 = - 1 - 3i
  ===========================
  
  PS: W przykładzie (e) można też -8 + 6i zapisać jako:
  
  -8 + 6i = 10 * e^(i * fi + 2 i k pi) ; gdzie tg(fi) = - 6 / 8
  a następnie wprost policzyć z tego dwa pierwiastki.
  Ale dostaniemy niemiłe przekształcenia typu
  pierwiastek(10) * arctg(tg(fi/2)), co jest policzalne lecz nieprzyjemne.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie