Zadanie 10.
Liczba o 5 większa od 2x + 2 to: 2x + 2 + 5 = 2x + 7
Liczba o 50% większa od x - 2 to: 1,5 * (x - 2) = 1,5x - 3
Odejmujemy drugą z liczb od pierwszej:
2x - 7 - (1,5x - 3) = 0,5x - 4
===============================
Zadanie 11.
Pierwotne pole: P1 = m^2
Po zmianach: P1 = (m + 4)(m - 1) = m^2 + 4m - m - 4 = m^2 + 3m - 4
Odejmujemy (skraca się m^2)
P2 - P1 = 3m - 4
Pole może wzrosnąć albo zmaleć, zależy to od "m".
W ogóle aby można było skrócić bok o 1 to musi być m > 1.
Jeśli m < 4/3 - pole zmaleje.
Sprawdźmy: dla m = 1,1: było: 1,1^2 = 1,11; jest: 0,1 * 4,1 = 0,41. Zmalało.
Jeśli m > 4/3 pole wzrośnie.
Sprawdźmy: dla m = 2: było: 2^2 = 4; jest: 1 * 6 = 6. Wzroslo.
Jeśli m = 4/3 pole nie zmieni się. Sprawdź :)
===============================
Zadanie 12.
Liczbę x można zapisać jako: 10a + b
gdzie a, b są cyframi od 0 do 9, ale a nie może być zerem.
Kwadrat: (10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2
po przestawieniu cyfr liczba to: 10b + a
Kwadrat: (10b + a)^2 = 100b^2 + 20ab + a^2
Odejmujemy drugi kwadrat od pierwszego, skraca się 20ab
100a^2 + 20ab + b^2 - (100b^2 + 20ab + a^2) = 99a^2 - 99b^2
Wynik zapisujemy tak:
= 99(a^2 - b^2) = 99(a - b)(a + b)
Jak widzisz pojawiła się tu suma a + b, co dowodzi twierdzenia z zadania.
===============================
Zadanie 13*
n^3 - n zapisujemy tak:
n^3 - n = n(n^2 - 1) = n (n + 1) (n -1)
Zauważ, że n-1, n, n+1 to trzy KOLEJNE liczby.
Jedna z nich MUSI dzielić się przez 3. Koniec dowodu.
[ Nie wiem, czemu to zadanie ma "gwiazdkę", jest łatwiejsze niż zadanie 12. ]
===============================
lub
zarejestruj nowe konto.
1 0
antekL1 2.12.2016 (00:12)
Zadanie 9.
= (a^2 - 8a + 16) - 2(1 -2a + a^2) - (3^2 - a^2) =
= (a ^2 - 2a^2 + a^2) + (-8a + 4a) + (16 - 2 - 9) =
= - 4a + 5
===============================
Zadanie 10.
Liczba o 5 większa od 2x + 2 to: 2x + 2 + 5 = 2x + 7
Liczba o 50% większa od x - 2 to: 1,5 * (x - 2) = 1,5x - 3
Odejmujemy drugą z liczb od pierwszej:
2x - 7 - (1,5x - 3) = 0,5x - 4
===============================
Zadanie 11.
Pierwotne pole: P1 = m^2
Po zmianach: P1 = (m + 4)(m - 1) = m^2 + 4m - m - 4 = m^2 + 3m - 4
Odejmujemy (skraca się m^2)
P2 - P1 = 3m - 4
Pole może wzrosnąć albo zmaleć, zależy to od "m".
W ogóle aby można było skrócić bok o 1 to musi być m > 1.
Jeśli m < 4/3 - pole zmaleje.
Sprawdźmy: dla m = 1,1: było: 1,1^2 = 1,11; jest: 0,1 * 4,1 = 0,41. Zmalało.
Jeśli m > 4/3 pole wzrośnie.
Sprawdźmy: dla m = 2: było: 2^2 = 4; jest: 1 * 6 = 6. Wzroslo.
Jeśli m = 4/3 pole nie zmieni się. Sprawdź :)
===============================
Zadanie 12.
Liczbę x można zapisać jako: 10a + b
gdzie a, b są cyframi od 0 do 9, ale a nie może być zerem.
Kwadrat: (10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2
po przestawieniu cyfr liczba to: 10b + a
Kwadrat: (10b + a)^2 = 100b^2 + 20ab + a^2
Odejmujemy drugi kwadrat od pierwszego, skraca się 20ab
100a^2 + 20ab + b^2 - (100b^2 + 20ab + a^2) = 99a^2 - 99b^2
Wynik zapisujemy tak:
= 99(a^2 - b^2) = 99(a - b)(a + b)
Jak widzisz pojawiła się tu suma a + b, co dowodzi twierdzenia z zadania.
===============================
Zadanie 13*
n^3 - n zapisujemy tak:
n^3 - n = n(n^2 - 1) = n (n + 1) (n -1)
Zauważ, że n-1, n, n+1 to trzy KOLEJNE liczby.
Jedna z nich MUSI dzielić się przez 3. Koniec dowodu.
[ Nie wiem, czemu to zadanie ma "gwiazdkę", jest łatwiejsze niż zadanie 12. ]
===============================
Zadanie 5.
= 36 * pierw(2) - 24 * pierw(3) + 6 * pierw(6) * pierw(2) - 4 * pierw(6) * pierw(3) =
= 36 * pierw(2) - 24 * pierw(3) + 6 * pierw(12) - 4 * pierw(18) =
= 36 * pierw(2) - 24 * pierw(3) + 6 * pierw(4*3) - 4 * pierw(9*2) =
= 36 * pierw(2) - 24 * pierw(3) + 6 * 2 * pierw(3) - 4 * 3 * pierw(2) =
= 24 * pierw(2) - 12 * pierw(3)
===============================
PS: Ten zestaw był trudniejszy niż podobny poprzedni :)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie