Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 27.11.2016 (10:12)

  Pierwotne graniastosłupy były prawidłowe więc ich podstawy to wielokąty FOREMNE:
  (a) - kwadrat; (b) - sześciokąt; (c) - trójkąt.
  ----------------------
  
  a)
  Pierwotnie był to prostopadłościan
  o polu podstawy P = 5 * 5 = 25 i wysokości h = 7
  Objętość Vo = P * h = 25 * 7 = 175
  
  Wycięty został graniastosłup.
  Jego podstawą jest trójkąt prostokątny (dorysuj sobie trzeci bok trójkąta na przedniej ściance. Potrzebna jest długość x tego boku. Z twierdzenia Pitagorasa:
  
  x^2 + 2^2 = 3^2 ; stąd x^2 = 5 ; czyli x = pierwiastek(5)
  
  Pole podstawy wyciętego kawałka = 2 * pierwiastek(5) / 2 = pierwiastek(5)
  Wysokość wyciętego kawałka jest równa bokowi podstawy graniastosłupa czyli 5.
  Objętość wyciętego kawałka:
  
  V1 = 5 * pierwiastek(5)
  
  Objętość pozostałej części:
  
  V = Vo - V1 = 175 - 5 * pierwiastek(5)
  ==============================
  
  b)
  Przed wycinką pole podstawy było polem sześciokąta foremnego
  czyli sześciu równobocznych trójkątów o boku 4
  więc P = 6 * 4^2 * pierwiastek(3) / 4 = 24 * pierwiastek(3).
  Wysokość peirwotnego graniastosłupa h = 5 czyli objętość Vo była:
  
  Vo = P * h = 5 * 25 * pierwiastek(3) = 125 * pierwiastek(3)
  
  Wycięty został graniastosłup o podstawie trójkąta i wysokości 5.
  Boki tej podstawy mają długości 2 i 4, a kąt między bokami = 120 stopni
  (tyle, ile kąt w 6-kącie foremnym).
  Pole podstawy wyciętej części:
  (1/2) * 2 * 4 * sin(120) = 4 * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(3)
  czyli objętość V1 wyciętej części wynosi:
  
  V1 = 2 * pierwiastek(3) * 5 = 10 * pierwiastek(3)
  
  Pozostała objętość:
  V = Vo - V1 = (125 - 10) * pierwiastek(3) = 115 * pierwiastek(3)
  
  Nie wiem, skąd Ci się wzięła odpowiedź "110 * pierwiastek(3)",
  może ja się pomyliłem ?
  ==============================
  
  c)
  Początkowo bok podstawy miał długość 5 + 1 = 6.
  Pole trójkąta równobocznego o takim boku to
  P = 6^2 * pierwiastek(3) / 4 = 9 * pierwiastek(3).
  Wysokość h = 5 czyli pierwotna objętość Vo wynosiła
  
  Vo = P * h = 9 * pierwiastek(3) * 5 = 45 * pierwiastek(3).
  
  Wycięty został graniastosłup o wysokości 5 i podstawie trójkątnej.
  Boki tej podstawy to 1 i 3, a kąt między nimi wynosi 60 stopni (tyle to w trójkącie równobocznym). Pole podstawy jest więc równe:
  (1/2) * 1 * 3 * sin(60) = (3/2) * pierwiastek(3) / 2 = (3/4) * pierwiastek(3)
  
  Objętość wyciętej części V1:
  
  V1 = 5 * (3/4) * pierwiastek(3) = (15/4) * pierwiastek(3)
  
  Pozostała objętość:
  
  V = Vo - V1 = (45 - 15/4) * pierwiastek(3) = 41,25 * pierwiastek(3)
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie