Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.11.2016 (15:38)

  Zadanie 6.
  a)
  Początkowo był to graniastosłup o podstawie będącej trójkątem równobocznym o boku 6
  czyli jego objętość Vo wynosiła:
  Vo = 10 * 6^2 * pierwiastek(3) / 4 = 90 * pierwiastek(3)
  
  Na górze odcięto ostrosłup o podstawie prostokątnej o polu 2 * 6 = 12
  i wysokości równej wysokości podstawy czyli równej
  6 * pierwiastek(3) / 2 = 3 * pierwiastek(3)
  Objętość V1 tego ostrosłupa wynosi:
  V1 = (1/3) * 12 * 3 * pierwiastek(3) = 12 * pierwiastek(3)
  
  Pozostała objętość:
  V = Vo - V1 = 90 * pierwiastek(3) - 12 * pierwiastek(3) = 78 * pierwiastek(3)
  --------------------------------------------------
  b)
  Na początku był to graniastosłup.
  Pole podstawy (trójkąta równobocznego) było równe:
  7^2 * pierwiastek(3) / 4 = (49 / 4) * pierwiastek(3) ; a objętość:
  Vo = 6 * (49 / 4) * pierwiastek(3) = (147 / 2) * pierwiastek(3)
  
  Wycięto ostrosłup i musimy założyć że pole jego podstawy jest trójkątem równobocznym bo w zadaniu NIE ma informacji o długości odcinka z lewej strony, który pozostał w podstawie.
  Bok podstawy = 7 - 1 = 6
  Wysokość = 6
  Objętość
  V1 = (1/3) * 6 * 6^2 * pierwiastek(3) / 4 = 18 * pierwiastek(3)
  
  Pozostała objętość:
  V = Vo - V1 = (147/2) * pierwiastek(3) - 18 * pierwiastek(3) = (111 / 2) * pierwiastek(3)
  --------------------------------------------------
  
  c)
  Wygodniej będzie tutaj dodawać objętości.
  Jak utniemy cały górny "daszek" to zostanie prostopadłościan o wymiarach 6x5x5
  czyli objętości Vo = 6 * 5^2 = 150
  
  Ucięty "daszek podzielmy na dwie części płaszczyzną prostopadłą do jego podstawy
  i przechodzącą przez dwa WYŻSZE punkty.
  Dostajemy dwa ostrosłupy złączone podstawami o polu równym:
  przekątna podstawy pierwotnego graniastosłupa czyli 5 * pierwiastek(2)
  razy różnica 8 - 6 = 2 czyli równym
  2 * 5 * pierwiastek(2) = 10 * pierwiastek(2).
  Wysokość tego ostrosłupa = połowa przekątnej podstawy graniastosłupa czyli
  (5/2) * pierwiastek(2)
  Objętość
  V1 = (1/3) * (5/2) * pierwiastek(2) * 10 * pierwiastek(2) = 50/3.
  
  Całkowita objętość:
  V = Vo + 2V1 = 150 + 2 * (50/3) = 550 / 3 = 183,(3)
  =====================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie