Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.11.2016 (14:42)

  Zadanie 2.
  Powiedzmy, że prowadzimy ten przekrój od jednej z krawędzi dolnej podstawy
  i spójrzmy "z boku" jak wygląda przecięcie płaszczyzny przekroju ze ścianką boczną.
  Jest to odcinek który "trafia" w GÓRNĄ podstawę sześcianu, gdyż kąt nachylenia
  tego odcinka (60 stopni) do poziomu jest większy niż 45 stopni.
  
  Ten odcinek dzieli boczną ściankę na trójkąt i trapez.
  Cały sześcian jest więc dzielony na dwa graniastosłupy,
  jeden z nich ma podstawę trójkata, drugi - trapezu.
  Wysokości obu graniastosłupów są równe "a".
  
  Obliczmy pola:
  Na bocznej ściance omawiany odcinek "wydziela" trójkąt prostokątny.
  Dłuższa przyprostokątna = a
  Krótsza przyprostokątna = a * tg(30) = a * pierwiastek(3) / 3.
  
  Pole tego trójkąta to
  P1 = (1/2) * a * a * pierwiastek(3) / 3 = (1/6) a^2 * pierwiastek(3)
  
  Objętość mniejszego graniastosłupa V1 = a * P1 czyli
  V1 = (1/6) a^3 * pierwiastek(3)
  
  Objętość drugiej bryły V2 = a^3 - V1 czyli
  [/b]V2 = a^3 [ 1 - (1 / 6) * pierwiastek(3) ][/b]
  =================================================
  
  Zadanie 3.
  a)
  Wycięto ostrosłup. Jego pole podstawy to 1/4 pola górnej ścianki, wysokość = a.
  Czyli wycięta objętość:
  V1 = (1/3) * (1/4) a^2 * a = (1/12) a^3
  
  Pozostała objętość V = a^3 - V1 = (11 / 12) a^3
  --------------------------------
  b)
  Wycięto sześcian o boku a/2 (czyli objętości V1 = (1/8) a^3
  oraz ostrosłup o polu podstawy = 1/4 a^2 jak poprzednio, ale wysokości = a/2.
  Jego objętość:
  V2 = (1/3) * (1/4) a^2 * a/2 = (1/24) a^3
  
  Pozostała objętość
  V = a^3 - V1 - V2 = (1 - 1/8 - 1/24) a^3 = (5 / 6) a^3
  --------------------------------
  c)
  Nie jestem pewny ale wydaje mi się, że taka pozioma ścianka wycięcia wewnątrz sześcianu jest równoległa do podstawy sześcianu.
  Wtedy wycięto graniastosłup i ostrosłup.
  Pole podstawy graniastosłupa (na górnej ściance sześcianu to :
  (1/4 + 1/8) a^2 = (3/8) a^2 ; (pole kwadratu o boku "a" i jeszcze pół takiego pola)
  Wysokość graniastosłupa = a/2
  Objętość V1 = (3/8) a^2 * a / 2 = (3/16) a^3
  
  Ostrosłup ma to samo pole podstawy i wysokość co graniastosłup więc:
  V2 = (1/3) V1 = (1/16) a^3
  
  Pozostała objętość
  V = a^3 - V1 - V2 = (1 - 3/16 - 1/16) a^3 = (3 / 4) a^3
  =================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie