Treść zadania

skala1108

zadanie 2. oblicz pole zaznaczonego przekroju sześcianu

Załączniki do zadania

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Najlepsze rozwiązanie

  • 1 0

    Zadanie 2.
    a)
    Zaznaczony na rysunku kąt prosty wskazuje, że przekrój jest prostopadły do podstawy, czyli jest PROSTOKĄTEM (ten bok przekroju po prawej stronie też tworzy kąt prosty z podstawą, więc pozostałe kąty, które przekrój tworzy z górną ścianką, też są proste).
    Wysokość przekroju jest równa bokowi sześcianu, czyli 3a (sumujemy a + 2a = 3a).

    Trzeba znaleźć długość drugiego boku tego prostokąta.
    Poprowadź na rysunku linię równoległą do poziomego boku podstawy,
    tak, aby odcinek 2a podzielić na a + a. Widzisz trójkąt prostokątny na podstawie?
    Jego przeciwprostokątną jest szukany bok "b" przekroju, więc:

    b^2 = a^2 + (3a)^2 = 10a^2 ; stąd: b = a * pierwiastek(10)

    Pole przekroju:
    P = b * (3a) = 3 a^2 * pierwiastek(3)
    --------------------------------

    b)
    Długość boku sześcianu to a + a = 2a.
    Teraz uwaga: Przekrój NIE JEST PROSTOKĄTEM !
    Jak się przyjrzysz rysunkowi to zobaczysz, że każdy bok przekroju łączy środek krawędzi sześcianu z wierzchołkiem. Wszystkie boki mają więc jednakową długość i przekrój jest ROMBEM.
    Podkreślam: NIE prostokąt! Pozioma krawędź przekroju leży w płaszczyźnie podstawy więc druga krawędź przekroju musiałaby być prostopadła do podstawy czyli być bokiem sześcianu, aby tworzyć kąt prosty. Ale tak NIE JEST!

    Natychmiastowe rozwiązanie dostalibyśmy licząc iloczyn wektorowy dwóch wektorów wychodzących z dolnego, prawego rogu sześcianu, będących bokami przekroju, ale obawiam się, że nie wolno mi stosować pojęcia "iloczyn wektorowy".
    Wobec tego policzymy długości przekątnych rombu
    d1 - dłuższa między przeciwległymi wierzchołkami sześcianu
    d2 - krótsza, ta druga.
    ------------------

    d1: Długość przekątnej sześcianu to (2a) * pierwiastek(3)
    Ten wzór albo był na lekcji, albo w którymś poprzednim zadaniu, albo dwukrotnie zastosuj tw. Pitagorasa, raz do przekątnej podstawy, drugi raz do tej przekątnej i wysokości sześcianu.
    Czyli:

    d1 = 2 a * pierwiastek(3)
    ---------------

    d2:
    To jest wbrew pozorom całkiem łatwe :)
    Zauważ, że krótsza przekątna rombu łączy środki boków sześcianu.
    Przetnij sześcian w połowie pionową płaszczyzną - zawiera ona szukaną przekątną.
    Ten przkrój jest kwadratem, tak jak ścianka sześcianu, a szukana przekątna rombu jest przekątną tego kwadratu, czyli:

    d2 = 2 a * pierwiastek(2)
    ---------------

    Pole P rombu = iloczyn przekątnych / 2

    P = d1 * d2 / 2 = 2 a^2 * pierwiastek(6)
    ==================================================

    W razie pytań proszę pisz na priv.

Rozwiązania

Podobne zadania

martusb93 oblicz: (tg30-ctg30)/cos30 Przedmiot: Matematyka / Liceum 2 rozwiązania autor: martusb93 29.3.2010 (18:20)
hmm Badanie trójmianu kwadratowego - zadanie optymalizacyjne. Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: hmm 29.3.2010 (18:21)
lusi1069 pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42)
olo oblicz objętość i pole powierzchni stożka o promieniu podstawy r,jeżeli Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: olo 30.3.2010 (18:23)
olo obliczobiętość i pole powierzchni całkowitej stożka o wysokości h Przedmiot: Matematyka / Liceum 1 rozwiązanie autor: olo 30.3.2010 (18:36)

Podobne materiały

Przydatność 65% Oblicze Ojczyzny

(praca z 1 klasy gima) słowa w wierszu "*** (oblicze ojczyzny)" Tadeusza Różewicza "na początku ojczyzna jest blisko, na wyciągnięcie ręki" oznaczają, że gdy jesteśmy jeszcze mali ojczyzna to rodzice, koledzy i koleżanki, to nasz dom, nasze podwórko. ważniejsze jest wtedy dla nas to, że koleżance zaginął kot, a nie że wielu ludzi nie ma pracy i nie ma za co wyżywić...

Przydatność 55% wiersz Oblicze ojczyzny

Czytając wiersz Tadeusz Różewicza pt.Oblicze ojczyzny odnoszę wrażenie,iż poeta miał szczęśliwe dzieciństwo,chociaż lata w których przyszło mu dorastać nie należały do spokojnych.Wojna i okupacja nie zatarły jednak beztroskich i pełnych ciepłych barw wspomnień poety. Kiedy jest się dzieckiem,całym światem są najbliżsi: mama,tata i...

Przydatność 65% Drugie oblicze opalania

Praca w załączniku

Przydatność 55% Pole elektrostatyczne

Polem elektrostatycznym nazywamy własność przestrzeni polegająca na tym że na umieszczone w tej przestrzeni ciała naelektryzowane działa siła elektryczna. Natężeniem pola elektrostatycznego w danym punkcie nazywamy stosunkiem siły działającej na umieszczony w tym punkcie próbny ładunek dodatni q+ do tego ładunku. Super pozycją pul nazywamy sumę natężeń w danym punkcie pola...

Przydatność 50% Pole magnetyczne

1. Działanie pola magnetycznego na ładunki elektryczne Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne. Siłę działającą na przewodnik, przez który przepływa prąd...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji