Treść zadania

Rozwiązania

• 

  5 1

  sonar 11.11.2016 (10:40)

  Pieski :
  Azor --> A
  Filon --> B
  As --> C
  Reks --> D
  
  
  Łączna waga piesków --> 22 kg
  A + B + C + D= 22 KG
  
  Piesek A jest o 3kg lżejszy od pieska B
  A- 3kg = B
  
  Piesek D jest o 1 kg cięższy od pieska C
  D = C + 1 kg
  
  
  A + B + C + D= 22 kg (podstawiam za B i D to co wiemy o wadze piesków B i D)
  
  A + (A - 3 kg) + C + (C + 1 kg) = 22 kg
  
  A + A - 3kg + C + C + 1 kg = 22 kg
  
  2A - 3 kg + 2C + 1 kg = 22 kg
  
  2A + 2C - 2kg = 22 kg
  
  2A + 2C = 22 kg + 2kg
  
  2A + 2C = 24 kg /:2
  
  A + C = 12 kg (z tego równania obliczam A)
  
  A = 12 kg - C
  
  
  
  Piesek C razem z pieskiem D ważą tyle samo co piesek B razem z pieskiem A
  
  C + D = B + A
  
  podstawiam za D --> C + 1 kg , za B --> A - 3kg oraz za A --> 12 kg - C
  
  
  C + D = B + A
  
  C + (C + 1 kg) = (A - 3kg) + (12kg - C)
  
  C + C + 1 kg = A - 3kg + 12 kg - C
  
  2C + 1kg = A + 9 kg - C (podstawiam za A --> 12 kg - C)
  
  2C + 1kg = (12 kg - C) + 9kg - C
  
  2C + 1kg = 12kg - C + 9kg - C
  
  2C + 1 kg = - 2C + 21 kg
  
  2C + 2C = 21 kg - 1kg
  
  4C = 20 kg
  
  C = 20 kg : 4
  
  C = 5 kg
  
  
  
  
  
  A = 12 kg - C
  
  A = 12 kg - 5 kg = 7 kg
  
  
  
  A - 3 kg = B
  
  7 kg - 3 kg = B
  
  4 kg = B
  
  
  
  
  D = C + 1 kg
  
  D = 5 kg + 1 kg
  
  D = 6 kg
  
  
  waga poszczególnych piesków
  
  Azor --> A = 7 kg
  
  Filon --> B = 4 kg
  
  As --> C = 5 kg
  
  Reks --> D= 6 kg
  
  
  spr.
  
  A + B + C + D= 22 kg
  
  L= A + B + C + D= 7 kg + 4 kg + 5 kg + 6 kg = 22 kg
  
  P= 22 kg
  
  22 kg = 22 kg
  
  L=P
  
  
  
  C + D = B + A
  
  L = C + D = 5 kg + 6 kg = 11 kg
  
  P= B + A = 4 kg + 7 kg= 11 kg
  
  11 kg = 11 kg
  
  L=P
  
  
  Odp. Azor waży 7 kg, Filon 4 kg, As 5 kg, Reks 6 kg.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    ewka13 12.11.2016 (11:18)

    Z treści zadania : Azor jest o 3kg lżejszy niż Filon....
• 

  1 0

  antekL1 11.11.2016 (11:00)

  Ambitne zadanie jak na poziom "podstawówka" :))
  Trzeba ułożyć układ równań z czterema niewiadomymi i szukać jakichś powiązań,
  czyli po prostu - rozwiązać je.
  Przepisuję to zadanie tak, aby Asa nazwać Królem.
  Wtedy litera A jednoznacznie oznacza Azora. Mamy teraz:
  
  4 pieski ważyły 22 kg. Ile kg waży każdy z nich ?.
  Azor (A) mówi jestem o 3 kg lżejszy niz Filon (F).
  Król (K) mówi razem z Reksem (R) ważę tyle co Filon (F) i Azor (A).
  Filon (F) mówi razem z Azorem (A) ważę tyle co Reks (R) i Król (K).
  Reks (R) mówi jestem o jeden kg cięższy od Króla (K).
  
  Przeanalizujmy kolejne zdania i zapiszmy je jako równania:
  
  "4 pieski ważyły 22 kg" Stąd wniosek, że:
  A + F + K + R = 22 <-------------- zależność numer 1
  
  "Azor (A) mówi jestem o 3 kg lżejszy niz Filon (F)" ; Czyli:
  A = F - 3 <------------------ zależność numer 2
  
  "Król (K) mówi razem z Reksem (R) ważę tyle co Filon (F) i Azor (A)" ; Czyli
  K + R = F + A <-------------- zależność numer 3
  
  "Filon (F) mówi razem z Azorem (A) ważę tyle co Reks (R) i Król (K)"
  To nie wnosi nic nowego, bo jest identyczne z poprzednim zdaniem.
  
  "Reks (R) mówi jestem o jeden kg cięższy od Króla (K)" ; Czyli
  R = K + 1 <------------- zależność numer 4
  
  Teraz pokombinujmy. Zależności numer 2 i 4 pozwalają wyeliminować A i R
  z tego układu równań. Do zależności 1 i 3 podstawiamy zamiast A wyrażenie F - 3 i zamiast R wstawiamy K + 1. Dostajemy:
  
  (F - 3) + F + K + (K + 1) = 22 <-------- zależność numer 5 ; oraz:
  K + (K + 1) = F + (F - 3) <------------ zależność numer 6
  
  Już lepiej, połączmy podobne litery i przenieśmy liczby na prawą stronę:
  
  2F + 2K = 24 <----------- zależność numer 7
  2K = 2F - 4 <--------- zależność numer 8
  
  Z zależności 8 podstawiamy 2K do zależności numer 7:
  2F + (2F - 4) = 24 ; a z tego wynika:
  4F = 28 ; stąd:
  F = 7 <----------------- Filon waży 7 kg.
  
  Podstawiamy F do zależności numer 8
  2K = 2 * 7 - 4 czyli
  2K = 10 ; stąd
  K = 5 <---------------- Król (As w oryginalnym tekście) waży 5 kg.
  
  Dalej już prosto. Z zależności numer 2 mamy:
  A = 7 - 3 ; czyli
  A = 4 <------------ Azor waży 4 kg.
  
  Z zależności numer 4 dostajemy:
  R = 5 + 1 ; czyli
  R = 6 <------------ Reks waży 6 kg.
  ===================================================
  
  Jak widzisz dało się to rozwiązać, ale nie wiem, czy taka metoda jest akceptowalna w szkole podstawowej. Dawno do niej nie chodziłem :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie