Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 3.11.2016 (10:16)

  [ Czytaj proszę znaczek ^ jako "do potęgi". Np: 2^3 = 8 ]
  
  1.
  Odp. A
  a = 1/3 bo pierwiastek(9) = 3. Liczba 1/3 jest wymierna.
  b = 5 bo 25^(1/2) jest tym samym co pierwiastek(25) = 5
  c = 3 z definicji logarytmu bo (1/3)^3 = 1/27
  ---------------------------------
  
  2.
  Odp. A
  Liczba pierwiastek(5) / 2 jest większa od 2 bo pierwiastek(5) > pierwiastek(4),
  a pierwiastek(4) = 2.
  Liczby B i C są mniejsze od 1, a liczba D = 3/2, też jest mniejsza od 2.
  ---------------------------------
  
  3.
  Odp. D
  Pomiń znaki minus i pokaż najmniejszą liczbę
  ---------------------------------
  
  4.
  Błąd BEZwzględny wynosi 0,05 bo zaokrąglamy do 1,2 lub do 1,3.
  Błąd względny = 0,05 / 1,25 = 0,04 czyli 4%. Odp. B
  ---------------------------------
  
  5.
  Odp. A
  W każdym przybliżeniu błąd BEZwzględny wynosi 1, więc względny błąd jest największy tam, gdzie przybliżana liczba jest najmniejsza.
  ---------------------------------
  
  6.
  Odp. D
  Należą tam liczby: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
  ---------------------------------
  
  7.
  Odp. B
  Liczba w = 1/9 i jest taka sama jak liczba y.
  Liczba x = 1/3 (ułamek okresowy) więc jest inna niż "w" i "y".
  Nie ma sensu sprawdzać liczby z, ale to też 1/9.
  ---------------------------------
  
  8.
  Sorry, nie jestem masochistą. Weź kalkulator.
  ---------------------------------
  
  9.
  Równości A i D są jednakowe bo z obu wynika x(x+1) = 1. Więc A, D odpadają.
  Sprawdźmy C:
  x^2 = [pierw(5) - 1]^2 / 4 = [5+1-2*pierw(5)] / 4 = [3 - pierw(5)] / 2
  x^2 - x = [3 - pierw(5) - pierw(5) + 1] / 2 = 2 - pierw(5).
  Czyli nie jest to 1. Odp. C
  ---------------------------------
  
  10.
  Gdybym to ja wiedział co to jest "liczba przeciwna" ...
  ---------------------------------
  
  11.
  Pierwiastek(10) jest liczbą nieco większą od 3 ale mniejszą od 4
  gdyż 3^2 = 9 oraz 4^2 = 16.
  Wobec tego liczba "a" należy do przedziału (-4; -3).
  Z tego powodu jest prawdziwa odp. B
  gdyż a + 4 > 0 ale a + 3 < 0.
  ---------------------------------
  
  12.
  Pierwiastek_stopnia_3 z -12 należy do przedziału (-3; -2) bo (-3)^3 = -27; (-2)^3 = -8.
  Pierwiastek(12) należy do przedziału (3; 4) bo 3^2 = 9 oraz 4^2 = 16
  Warunek spełniają takie liczby: -2, -1, 0, 1, 2, 3. Sześć sztuk. Odp. D
  ---------------------------------
  
  13.
  Odp. D
  Licznik to: 4*pierw(10) - 2*pierw(30) + 2*pierw(30) - pierw(90) =
  = 4*pierw(10) - 3*pierw(10) = pierw(10).
  Mianownik to pierw(10)
  ---------------------------------
  
  14.
  Odp. D
  (-1)^4 = 1 więc pierwsza z liczb to -1.
  Pozostałe liczby zawierają nieparzyste potęgi liczby -1 i też są równe -1.
  ---------------------------------
  
  15.
  Nie mogę się doczytać jaki jest pierwiastek w przypadku A.
  ---------------------------------
  
  16.
  Sorry, za dużo liczenia
  ---------------------------------
  
  17.
  - (-a)^(-2) = -1 / a^2, natomiast - (-2)^(-2) = -1 / 2^2 = - 1/4.
  Podstawiamy -1/4 do -1/a^2. Daje to -1 / (-1/4)^2 = -1 / (1/16) = -16.
  Odp. C
  ---------------------------------
  
  18.
  Drugi ułamek jest równy (2/3) ^ (-3/2). Teraz podstawy potęg są jednakowe czyli
  liczba = (2/3) ^ (2/3 - 3/2) = (2/3) ^ (-5/6)
  Odp. C
  ---------------------------------
  
  19.
  Nie mogę się doczytać potęgi przy 25
  ---------------------------------
  
  20.
  [ Czytaj proszę zapis log_a (b) jako: "logarytm o podstawie a z liczby b" ]
  Logarytm o podstawie > 1 jest funkcją rosnącą więc A jest prawdą.
  log_4 (16) = 2 więc B jest prawdą bo log_16 (4) jest na pewno < 1
  log_3 (pierwiastek(3)) = 1/2, ale log_pierw(3) (3) = 2 więc fałsz.
  Odp. C
  ---------------------------------
  
  21.
  log_64 (4) = 1/3 bo 64^(1/3) = pierwiastek_stopnia_3 (64) = 4
  log_64 (2) = 1/6 bo 64^(1/6) = pierwiastek_stopnia_6 (64) = 2
  log_2 (64) = 6 bo 2^6 = 64
  log_4 (64) = 3 bo 4^3 = 64
  Całość jest równa: [ (1/3) * 6 ] / [ (1/6) * 3 ] = 2 / (1/2) = 4
  Odp. C
  ---------------------------------
  
  22.
  Log_2 (8) = 3 bo 2^3 = 8
  Log_2 [ 2 * pierw(2) ] = log_2(2) + log_2 [ pierw(2) ] = 1 + 1/2 ; powód jak wyżej
  całość to: [ 3 + 1 + (1/2) ] / [ 3 * (1 + 1/2) ] = 1
  Dlatego odp. A (bo log_2 (2) = 1)
  ---------------------------------
  
  23.
  2,5 promila = 0,0025. Proste sprawdzania wskazują na odp. A
  0,0025 * 1600 = 4
  ---------------------------------
  
  24.
  Liczymy w/g wzoru: Kn = Ko * (1 + r)^n
  gdzie Ko - kwota początkowa, Kn - końcowa, r - stopa procentowa, n = 2
  10712,25 = 10000 * (1 + r)^2 ; stąd:
  (1 + r)^2 = 1,07123 ; więc 1 + r = 1,035 ; więc r = 0,035 czyli 3,5%
  Odp. A
  ============================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie