Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.10.2016 (10:47)

  Zadanie 7.
  a)
  Graniastosłup:
  Przekątna podstawy (będącej kwadratem) ma długość 4 * pierwiastek(2).
  Ta przekątna i wysokość graniastosłupa równa 5 tworzą trójkąt prostokątny
  którego przeciwprostokątną jest czerwony odcinek o długości x.
  Z tw.Pitagorasa:
  
  x^2 = 5^2 + [ 4 * pierwiastek(2) ] ^2 = 57 ; czyli
  x = pierwiastek(57)
  
  Ostrosłup:
  Połowa przekątnej podstawy równa (3/2) * pierwiastek(2) i wysokość ostrosłupa
  tworzą trójkąt prostokątny którego przeciwprostokątna (czerwona) ma długość y.
  Z tw.Pitagorasa:
  
  y^2 = 2^2 + [ (3/2) * pierwiastek(2) ] ^2 = 17/2 ; czyli
  y = pierwiastek(8,5)
  ------------------------------------------------------------------
  
  b)
  Graniastosłup:
  Krótsza przekątna podstawy (sześciokąta) ma długość równą dwóm wysokościom trójkąta równobocznego o boku 2 czyli
  2 * 2 * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(3)
  Tworzy ona wraz z wysokością graniastosłupa trójkąt prostokątny, czerwony odcinek jest przeciwprostokątną, czyli jego kwadrat długości z tw. Pitagorasa wynosi:
  
  x^2 = 4^2 + [ 2 * pierwiastek(3) ]^2 = 16 + 12 = 28 ; stąd:
  x = pierwiastek(28) = 2 * pierwiastek(7).
  Nie wiem, skąd bierzesz odpowiedź "pierwiastek(2,4)" ??
  
  Ostrosłup:
  Wysokość ostrosłupa, krawędź boczna i połowa długiej przekątnej podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Długość połowy dłuższej przekątnej jest równa długości boku sześciokąta czyli y. Z tw. Pitagorasa dostajemy:
  
  y^2 = 3^2 - 2^2 = 5 ; stąd
  y = pierwiastek(5)
  ------------------------------------------------------------------
  
  c)
  Graniastosłup:
  Podstawa jest trójkątem równobocznym o boku 2+2=4 zatem rzut czerwonego odcinka na podstawę jest wysokością podstawy, jej długość wynosi:
  4 * pierwiastek(3) / 2 = 2 * pierwiastek(3)
  Wysokość podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny więc:
  
  x^2 = 3^2 + [ 2 * pierwiastek(3) ]^2 = 9 + 12 = 21 ; stąd:
  x = pierwiastek(21)
  
  Ostrosłup:
  Wysokość ostrosłupa o podstawie trójkąta równobocznego przecina ten trójkąt w punkcie odległym o 2/3 długości wysokości podstawy od wierzchołka. Odcinek ten jest równy:
  (2/3) * 4 * pierwiastek(3) / 2 = (4/3) * pierwiastek(3).
  Ten odcinek, wysokość ostrosłupa i jego krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny, czyli:
  
  y^2 = 5^2 - [ (4/3) * pierwiastek(3) ]^2 = 25 - 16 / 3 = 59 / 3 ; czyli
  y = pierwiastek(59 / 3)
  ------------------------------------------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie