Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 17.10.2016 (08:09)

  Na sznurku o długości 50 cm wiruje przedmiot. Przy jakiej częstotliwości obrotów sznurek się zerwie, jeśli jego wytrzymałość na zerwanie wynosi 24 N? Masa ciała wynosi 0,4 kg.
  
  Dane:
  r = 50 cm = 0,5 m - długość sznurka (promień okręgu)
  m = 0,4 kg - masa ciała
  F = 24 N - wytrzymałość na zerwanie
  
  Szukamy częstotliwości obrotów f.
  
  Na ciało na końcu sznurka działa siła naprężenia sznurka, która jest siłą DOśrodkową, powodującą ruch po okręgu. W granicznej sytuacji ta siła jest równa sile F zrywającej sznurek. Mamy równość:
  
  F = m (2pi f)^2 r ; [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Po prawej stronie tej równości jest wzór na siłę dośrodkową. Liczymy "f"
  
  F / (m r) = (2pi f)^2 ; pierwiastkujemy obie strony, dzielimy przez 2pi
  
  f = (1/2pi) pierwiastek [ F / (m r) ]
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku. Wymiar wyrażenia pod pierwiastkiem:
  [ F / (m r) ] = N / (kg*m) = (kg * m/s^2) / (kg*m) = 1/s^2
  więc pierwiastek ma wymiar 1/s czyli herc (Hz). Zgadza się.
  
  Wstawiamy dane:
  f = (1/2pi) pierwiastek [ 24 / (0,4 * 0,5) ] = około 1,74 Hz
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie