Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.9.2016 (14:21)

  1.
  W podanej postaci nierówność jest FAŁSZYWA!.
  Przykład: a = 6; b = 5; c = 4 ; wtedy: b + c/2 = 5 + 4/2 = 7
  co jest większe od a.
  
  Wydaje mi się, że chodzi Ci o nierówność: a > (b + c) / 2
  prawdziwą gdy a > b > c.
  (tzn: liczba a jest większa od średniej arytmetycznej liczb b i c)
  
  Dowód: Weźmy równość:
  
  a = (a + a) / 2
  
  Zgodzisz się, że gdy po prawej stronie zastąpimy jedno "a" przez b, drugie przez "c"
  to dostaniemy:
  
  (a + a) / 2 > (b + c) / 2 ; ponieważ zarówno b jak i c są mniejsze od a.
  Wobec tego:
  
  a > (b + c) / 2 ; tego należało dowieść.
  =====================================
  
  2.
  Przenieśmy wszystko na lewą stronę. Daje to nierówność:
  
  2a + a - b - 2c > 0 ; czyli
  
  3a - b - 2c > 0 <--- jeśli dowiedziemy tej nierówności to także tej z zadania.
  
  Wychodzimy od równości:
  
  3a = a + 2a
  
  Jak w zadaniu (1) zachodzi nierówność (ponieważ a > b > c)
  
  a + 2a > b + 2c ; czyli
  
  3a > b + 2c ; stąd: 3a - b - 2c > 0. Mamy tą nierówność co na początku.
  
  Teraz wystarczy "manipulować" liczbami a, b, c, aby dostać nierówność z zadania.
  =====================================
  
  3.
  To już jest trudniejsze. Ja rozumuję tak:
  Przenieśmy 2(x + y) na lewo
  
  xy - 2x - 2y + 4 > 0 ; co można zapisać jako: (x - 2)(y - 2) > 0
  
  To jest prawda, ale NIE WOLNO dowodzić nierówności w taki sposób, bo startujemy od czegoś, co może ale nie musi być prawdziwe i dochodzimy do prawdy. Jest to BŁĄD LOGICZNY. Startujemy "od końca" (choć pomagamy sobie w sposób jak wyżej). :)))
  
  Czyli:
  
  Zaczynamy od:
  
  (x - 2) (y - 2) > 0 ; jest to prawda, bo x > 2 oraz y > 2,
  więc zarówno x - 2 jako i y - 2 są dodatnie.
  
  Wymnażamy: xy - 2x - 2y + 4 > 0 ; przenosimy -2x - 2y na prawo
  
  xy + 4 > 2(x + y) ; co należało udowodnić.
  =====================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Podkreślam: Właściwe dowody piszemy "od końca",
  a na pytanie "dlaczego tak", "skąd wziął się 'wyjściowy' wzór" ?
  opowiada się "miałem wizję..."

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie