Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.9.2016 (19:05)

  Pierwsze zadanie:
  a/ Ze zbioru (a,b,c,d,e,f) losujemy kolejno bez zwracania "k" elementów.Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia dla danego "k"?a)k=1,b)k=2,c)k=3,d)k=4,e)k=5,f)k=6.
  
  Nie piszesz, czy kolejność losowania jest ważna Zakładam, że NIE, więc ilość możliwości jest to ilość KOMBINACJI k z 6 [ bo jest 6 liter ], co określa taki wzór [ ta omega z kreskami to ilość kombinacji ]
  
  a) Dla k = 1
  
  \bar{\bar{\Omega_1}} = {6 \choose 1} = \frac{6!}{5!\cdot 1!} = \frac{6}{1}=6
  
  b) dla k =2
  
  \bar{\bar{\Omega_1}} = {6 \choose 2} = \frac{6!}{4!\cdot 2!} = 15
  
  Z symbolem "silnia" [ oznaczonym wykrzyknikiem ] sobie na pewno radzisz.
  Ogólny wzór jest taki [ n = 6 = ilość liter, k = jak w zadaniu ]
  
  \bar{\bar{\Omega_k}} = {6 \choose k} = \frac{6!}{(6-k)!\cdot k!} = \frac{6\cdot (6-1)\cdot...}{k!}
  
  Widzisz, jak to się dzieje ? Mamy w symbolu Newtona 6! / (6 -k)!
  czyli wszystkie liczby mniejsze od "k" się skracają, zostaje n(n-1)(n-2)...
  A w mianowniku jest jeszcze silnia k!
  
  c)
  Więc ze wzorów powyżej [ m(Omega) to ta omega z kreskami ]
  m(Omega) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (1 * 2 * 3) = 20
  
  d)
  m(Omega) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (1 * 2) = 15
  Widzisz symetrię ? 6 nad 2 oraz 6 nad 4 ?
  Wobec tego:
  
  e) f)
  6 nad 1 = 6 oraz 6 nad 0 = 1.
  Logiczne, wybrać wszystkie 6 liter można na tylko 1 sposób, a wybrać 5 z 6 robi się na 6 sposobów (jedną z tych 6 trzeba pominąć).
  A ten przykład (f) to "wybrać wszystkie" - jeden sposób, prawda?
  Symetria mówi: "6 nad 0 też jest jedynką. Tutaj mało stosowalne, bo oznacza " nie wybrać nic". Ale taka możliwość istnieje teoretycznie.
  =============================
  
  Napisz proszę na priv w razie pytań i zgłoś drugie zadanie oddzielnie, bo to wyjaśnienie jest za długie. Cieszę się, że ktoś w wieku podobnym do mnie bawi się matmą, a nawet jeśli to dla wnuczki to też ok :))))
  
  Pozdro - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie