Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.9.2016 (08:27)

  Pierwsza prędkość kosmiczna to taka prędkość z którą dany obiekt może poruszać się po orbicie tuż przy powierzchni Ziemi. Obliczamy ją porównując siłę grawitacji z siłą odśrodkową.
  Oznaczmy:
  M - masa Ziemi
  m - masa ciała
  R - promień Ziemi (dany)
  v - pierwsza prędkość kosmiczna
  G - stała grawitacyjna
  g - przeciąganie ziemskie, 9.81 m/s^2
  h - jak w zadaniu
  
  Siła przyciągania przy powierzchni Ziemi: F = mMG / R^2
  Siła odśrodkowa F = mv^2 / R
  porównujemy:
  
  mv^2 / R = mMG / R^2 ; stąd: v^2 = MG / R
  
  Ponieważ nie jest dana masa M wyrazimy ją przez stałą "g".
  Na powierzchni Ziemi:
  g = MG / R^2 ; stąd M = gR^2 / G ; wstawiamy to do wzoru na v^2
  
  v^2 = (gR^2 / G) / (G / R) = gR
  
  Pocisk wystrzelony pionowo ma energię kinetyczną Ek = (1/2)mv^2 = (1/2)mgR.
  Jest ona zamieniona na energię potencjalną Ep = mgh na wysokości h.
  
  mgh = (1/2)mgR ; stąd: h = R / 2.
  
  Maksymalna wysokość jest równa połowie promienia Ziemi.
  
  Energia całkowita (potencjalna, względem środka Ziemi) :
  Do wysokości h dodajemy promień Ziemi:
  
  E = mg(h + R) = (3/2) mgR
  
  ==========================
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie