Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 5.9.2016 (12:11)

  Przyjrzyj się proszę wykresowi pod tabelką.
  Na poziomej osi jedna kratka to pi/6.
  Może dorysuj sobie na drugiej kratce na prawo od zera 2pi/6 czyli pi/3,
  i dalej 4pi / 6 czyli 2pi / 3 oraz 5pi / 6; 7pi / 6; 8pi / 6 czyli 4pi / 3 i tak dalej.
  
  Zauważ, że "wstrzelisz się" we większość wartości "x" z tabelki
  Z WYJĄTKIEM pi / 4; 3pi / 4; 5pi / 4 oraz 7pi / 4.
  O tych punktach dalej.
  
  Może wygodniej będzie Ci myśleć w stopniach:
  pi / 6 odpowiada 30 stopniom, więc kolejne kratki to kąty 60, 90, 120, ... 360.
  Jak wolisz.
  
  Jeśli podpisałaś każdą z kratek to zauważ, że masz podane wartości kosinusa
  dla kąta:
  cos(2pi/3) = cos(4pi/6) = - 1/2.
  Z tego wnioskujesz o wartościach cos(x) w punktach: pi/3, 4pi/3, 5pi/3, ...
  
  Z kolei masz wartość dla kąra:
  cos(5pi/6) = - pierwiastek(3) / 2.
  Z tego wnioskujesz o wartościach cos(x) w punktach: pi/6, 5pi/6, 7pi/6, ...
  
  Pozostały kąty będące wielokrotnością pi/4.
  Zauważ, że kąt pi/4 leży pomiędzy pi/6 i pi/3 i NIE ma pionowej kreski.
  To jest w stopniach kąt 45 stopni.
  Masz wartość:
  cos(3pi/4) = - pierwiastek(2) / 2.
  Z tego wnioskujesz o kosinusach kątów: pi/4, 5pi/4, 7pi/4
  ------------
  
  Łapiesz to? Z tych trzech podanych wartości kosinusów można odtworzyć
  całą tabelkę, tylko trzeba pamiętać o znakach - gdzie wykres jest nad/pod osią X.
  Podaję Ci całą tabelkę z oznaczeniami:
  
  A = cos(pi /6) = pierwiastek(3) / 2
  B = cos(pi /4) = pierwiastek(2) / 2
  
  cos(x) = ( w nawiasie [ ] są trzy podane wartości )
  1; A; B; 1/2; 0; [ trzy podane wartości ] -1; - A; - B; - 1/2; 0; 1/2; B; A; 1
  
  Sama musisz znaleźć jakieś prawidłowości.
  Ja to tak robię:
  Rysuję sobie dany kąt i trójkąt prostokątny w układzie współrzędnych.
  Kosinus jest to stosunek POZIOMEJ współrzędnej do przeciwprostokątnej.
  Jeśli poziome współrzędne są jednakowe - np. dla kąta 30 i 330 stopni
  (z dokładnością do znaku) to kosinusy będą jednakowe.
  Porównaj kąty 30 stopni i 120 stopni. Kosinusy NIE są jednakowe.
  Ale dla kątów 60 i 120 stopni są. Tylko różnią się znakiem.
  ====================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Motto o ćwiartkach układu współrzędnych i funkcjach tryg.
  "W pierwszej wszystkie są dodatnie
  w drugiej tylko sinus
  w trzeciej tangens i kotangens,
  a w czwartej kosinus"
  
  Porównaj z wykresem, co pi / 2 na poziomej osi - jak zmieniają się znaki cos(x)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie