Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 1

  antekL1 9.7.2016 (10:32)

  Jak wynika z Twoich komentarzy jest już za późno, ale może rozwiązanie przyda się mimo to. Rysunek jest w załączniku, trzeba tylko dodać do niego działające siły.
  
  Na klocek (gdy jest nieruchomy) działają CZTERY siły zewnętrzne.
  (dorysuj je sobie proszę)
  
  - Pionowo w dół siła ciężkości Q = Mg
  - Ukośnie w górę i w lewo, prostopadle do powierzchni równi siła reakcji równi R
  - Siła P jak na rysunku w Twoim załączniku
  - Siła tarcia T równolegle do powierzchni równi.
  Zwrot siły T zależy od tego, czy klocek "ma ochotę" ruszyć w górę czy w dół równi.
  
  
  Jeśli klocek ruszałby w górę to siła T ma zwrot "w dół równi".
  Siła P jest wtedy NAJWIĘKSZA, ten przypadek rozwiążemy najpierw.
  =======
  
  Siła tarcia jest wywoływana przez siłę nacisku, prostopadłą do powierzchni równi
  i równą różnicy prostopadłych do równi składowych sił Q i P.
  Ta siła nacisku jest równoważona przez siłę reakcji R, ale powoduje tarcie T
  
  T = f(Q\cos\alpha-P\sin\beta)
  
  W kierunku równoległym do powierzchni równi składowa siły P jest równoważona
  przez składową siły Q i przez siłę T, czyli:
  
  P\cos\beta = Q\sin\alpha + f(Q\cos\alpha-P\sin\beta)
  
  Z tego równania znajdujemy Pmax [ równanie 1 ]
  
  P_{max} = Q\,\frac{\sin\alpha + f\cos\alpha}{\cos\beta + f\sin\beta}
  
  ========
  
  Jeśli zmniejszamy siłę P to w pewnym momencie klocek chciałby jechać w dół.
  Siła tarcia działa wtedy do góry. Wystarczy w porównaniu sił przełożyć tarcie:
  
  P\cos\beta + Q\sin\alpha = f(Q\cos\alpha-P\sin\beta)
  
  stąd wzór na Pmin [ równanie 2 ]
  
  P_{min} = Q\,\frac{- \sin\alpha + f\cos\alpha}{-\cos\beta + f\sin\beta}
  
  ========
  
  Przedyskutujmy wyniki:
  Jeśli tarcie f = 0 oba wzory są oczywiście identyczne.
  Dodatkowo jeśli beta = 0 dostajemy "siłę ściągającą" P = Q sin(alfa).
  Drugi wzór jest ciekawszy - zauważ, że gdy f = tg(alfa) siła Pmin = 0,
  czyli przy odpowiednio dużym tarciu klocek sam się utrzyma nieruchomo.
  
  Jeszcze zobaczmy co się dzieje gdy siła P jest pionowa tzn gdy beta = 90 - alfa.
  Wtedy licznik i mianownik są identyczne i mamy P = Q, z tym zastrzeżeniem,
  że we wzorze (2) możemy dostać 0 / 0.
  Ale można wtedy udowodnić, że rozumowanie z zadania NIE stosuje się do tego przypadku. Podobnie wynik Pmin < 0 jest "niefizyczny" - jeśli tarcie jest odpowiednio duże to klocek po prostu stoi nieruchomo; zauważ, że siła tarcia statycznego NIE jest stała lecz "dostosowuje się" do warunków, a my rozpatrujemy tylko przypadki graniczne, tuż przed początkiem ruchu klocka.
  
  Jeszcze zauważ, że może wystąpić sytuacja P > Q
  - jeśli skierujemy siłę P pod powierzchnię równi, czyli gdy kąt beta < 0.
  =============================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie