Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 19.6.2016 (13:09)

  Oznaczmy:
  S = 0,01 ^2 - pole ramki
  B = 1 T - indukcja pola magnetycznego
  R = 2 ohm - opór ramki
  T = 0,1 s - czas obrotu ramki ; [ NIE będzie potrzebny ]
  
  Szukamy ładunku Q.
  
  NIE jest ważne, w jaki sposób obracamy ramkę.
  W pewnej chwili płaszczyzna ramka tworzy kąt alfa z wektorem B.
  Strumień pola magnetycznego przez powierzchnię ramki wynosi w tym momencie:
  
  \Phi = BS\sin\alpha
  
  Przez bardo krótką chwilę czasu ramka obraca się o mały kąt d_alfa.
  Zmiana strumienia powoduje powstanie SEM E o wartości:
  
  E = -\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{d}{dt}BS\sin\alpha=-BS\cos\alpha\,\frac{d\alpha}{dt}
  
  Zauważ, że różniczkowanie sin(alfa) po czasie "generuje" d_alfa / dt,
  gdyż kąt alfa jest zależny od czasu.
  
  Mnożymy obie strony powyższego równania przez dt, pomijamy znak minus,
  bo kierunek, w którym płynie prąd jest tutaj nieważny.
  Zastępujemy E przez iloczyn natężenia prądu J i oporu R. Dostajemy:
  
  R\,J\,dt= BS\cos\alpha\,d\alpha
  
  Zauważ, że iloczyn J * dt = dQ - jest to ładunek, który przepłynął w czasie dt.
  Całkujemy obie strony (lewą po dQ, prawą po d_alfa)
  
  R\,\int \,dQ= BS\,\int\limits_{\pi/2}^0 \cos\alpha\,d\alpha
  
  (kąt alfa jest na początku równy 90 stopni i maleje do zera). Całka po lewej stronie daje szukany ładunek Q, a całka z kosinusa w tym zakresie daje jedynkę.
  W rezultacie dostajemy (znak ładunku pomijamy)
  
  Q= \frac{BS}{R}
  
  Sprawdzamy wymiar. Tesla T = V s / m^2 czyli:
  [ Q ] = (V s / m^2) m^2 / ohm = V s / ohm = A s = C [ kulomb]
  
  Podstawiamy dane:
  
  Q = 1 * 0,01 / 2 = 0,005 C
  ===================================
  
  UWAGA: Nie dziw się, że ten ładunek nie zależy od czasu obrotu ramki.
  Jeśli ramkę obracamy szybciej to wprawdzie płynie większy prąd, ale krócej i te efekty się znoszą. Powiedzmy, że ramkę obracamy tak, że strumień pola zmienia się liniowo w czasie:
  
  Fi(t) = B S (1 - a t/T) ;
  
  [ "a" jest współczynnikiem proporcjonalności, "T" jest całkowitym czasem obrotu ]
  
  Generowana SEM wynosi wtedy E = B S a / T
  Płynący prąd J = E / R = B S a / (R T)
  Ładunek Q = J T = B S / R <----------------- dostajemy to samo.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie