Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 15.6.2016 (07:56)

  Wykresy - patrz załącznik [ uwaga: skale na osiach X i Y są różne ]
  
  Najpierw zadanie 2 (przyda się do zadania 1).
  
  Funkcję f(x) = 2 / x pokazuje zielony wykres. Są to dwie gałęzie hiperboli,
  przechodzą przez punkty np.: (-4; -1/2), (-2; -1), (-1; -2), (-1/2; -4)
  oraz druga gałąź przez punkty: (4; 1/2), (2; 1), (1; 2), (1/2; 4)
  
  Dziedzina D = R / { 0 } [ tylko x = 0 jest wykluczone ]
  Zbiór wartości: ZW = R - { 0 } [ funkcja nigdy nie jest zerem ]
  Miejsca zerowe - brak
  Funkcja jest zawsze malejąca
  Funkcja jest < 0 dla x z przedziału (- oo; 0)
  Funkcja jest > 0 dla x z przedziału (0; +oo)
  Asymptota pozioma: y = 0. Asymptota pionowa: x = 0
  ================
  
  Zadanie 1.
  Funkcję f(x) = 2 / (x + 1) - 4 pokazuje czerwony wykres.
  Otrzymuje się go przesuwając zielony wykres o 1 poziomo w LEWO i o 4 pionowo w DÓŁ.
  [czerwone proste pokazują asymptoty f(x); odpowiednio y = -4 oraz x = - 1 ].
  
  Dziedzina D = R / { - 1 } [ tylko x = -1 jest wykluczone ]
  Zbiór wartości: ZW = R - { - 4 } [ funkcja nigdy nie jest równa -4 ]
  Miejsca zerowe - rozwiązujemy równanie:
  2 / (x + 1) - 4 = 0 ; mnożymy przez x + 1
  2 - 4(x + 1) = 0 ; stąd:
  2 - 4x - 4 = 0 ; czyli
  4x = -2
  x = - 1 / 2
  Funkcja jest zawsze malejąca
  Funkcja jest < 0 dla x z sumy przedziałów (- oo; - 1) U (- 1 / 2; +oo)
  Funkcja jest > 0 dla x z przedziału (- 1; - 1 / 2)
  ================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykresy.pdf (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie