Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 15.6.2016 (11:21)

  Zad. 1.
  a)
  Przeprowadź prostą przez punkty (0; -6) i (3; 0)
  
  b)
  Punkty przecięcia masz podane powyżej.
  Punkt przecięcia z osią OY otrzymujemy podstawiając x = 0 do wzoru funkcji. f(0) = -6.
  Punkt przecięcia z osią OX otrzymujemy rozwiązując równanie:
  2x - 6 = 0 ; stąd:
  2x = 6 ; czyli
  x = 3
  
  c)
  Mamy nierówność:
  2x - 6 < 0 ; stąd:
  2x < 6 ; czyli
  x < 3
  =======================================
  
  Zad. 2.
  a)
  Współczynnik przy x ma być dodatni czyli:
  11 - 3k > 0 ; stąd
  11 > 3k
  k < 11 / 3 [ lub k < 3 i 2/3, jak wolisz ]
  
  b)
  Współczynnik przy x w funkcji g(k) ma być odwrotnością z przeciwnym znakiem
  współczynnika przy x w funkcji f(x), czyli
  2k + 1 = - 1/4 ; stąd
  k = - 5 / 8
  
  c)
  Podstawiamy x = 2 do równania
  (2 - 5) k = 2 + 2 ; stąd
  -3k = 4 ; czyli
  k = - 4 / 3
  =======================================
  
  Zad. 3.
  a)
  Funkcja ma mieć wzór: f(x) = -2x + b [ wsp. przy x jest taki sam, jak podanej funkcji ]
  Podstawiamy wsp. punktu P czyli x = -1; y = 5 do wzoru na f(x)
  5 = -2 * (-1) + b ; stąd
  b = 3
  Szukana funkcja: f(x) = - 2x + 3
  
  b)
  Zakładamy funkcję w postaci: y = ax + b. Podstawiamy współrzędne obu punktów:
  Punkt A: 3 = a * (-1) + b
  Punkt B: 0 = a * 2 + b
  Z drugiego równania mamy b = - 2a. Podstawiamy 'b' do pierwszego równania:
  3 = -a - 2a ; stąd:
  a = -1 oraz b = -2 * (-1) = 2
  Szukana funkcja: f(x) = - x + 2
  =======================================
  
  Zad. 4.
  a)
  Mnożymy obie strony przez 6
  2(x + 2) - (3 - x) = - 6 ; wymnażamy nawiasy
  2x + 4 - 3 + x = - 6 ; porządkujemy
  3x = -7
  x = - 7 / 3 [ lub jak wolisz x = - (2 i 1/3)
  
  b)
  Wymnażamy nawiasy [ czytaj poniżej x^2 jako "x do kwadratu" ]
  x^2 + 3x - 2 >= x^2 - 4x + 4 ; skracamy x^2 i porządkujemy
  7x >= 6
  x >= 6 / 7
  
  c)
  Aż się prosi rozwiązanie metodą "przeciwnych współczynników".
  Mnożymy pierwsze równanie przez 3, drugie przez - 2
  6x - 9y = 12
  -6x - 4y = -12
  ------------------- dodajemy stronami
  -13y = 0 ; więc
  y = 0 ; s pierwszego równania mamy wtedy: 2x = 4 ; czyli
  x = 2
  =======================================
  
  5.
  Oznaczamy OBECNY wiek ojca przez x, wiek syna przez y. Wiemy, że:
  x + y = 47 <------ pierwsze równanie
  
  Sześć lat temu ojciec miał x - 6 lat, a syn y - 6 lat. Ojciec był 6 razy starszy więc:
  x - 6 = 6 (y - 6) <----- drugie równanie.
  
  Z pierwszego równania mamy x = 47 - y, podstawiamy do drugiego, wymnażamy nawias:
  47 - y - 6 = 6y - 36 ; porządkujemy
  77 = 7y ; stąd
  y = 11, a z pierwszego równania x = 47 - 11 = 36
  Syn ma 11 lat, ojciec 36 lat
  
  Sprawdzenie: Faktycznie, 6 lat temu syn miał 5 lat, ojciec 30.
  30 / 5 = 6, zgadza się, ojciec był 6 razy starszy od syna.
  =======================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie