Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 8.6.2016 (19:07)

  1.
  Mamy 3 wykluczające się sytuacje:
  A) W pierwszym losowaniu oba losy przegrywają
  B) W pierwszym losowaniu DOKŁADNIE jeden los wygrywa
  C) W pierwszym losowaniu oba losy wygrywają.
  
  Policzmy prawdopodobieństwa tych zdarzeń.
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 2 z 16 + 24 = 40 wszystkich losów.
  
  m(Omega) = 40! / (2! * 38!) = 780
  
  [ m(Omega) to grecka litera Omega i dwie kreski nad nią ]
  
  Zdarzenia sprzyjające:
  
  A: Jest to ilość kombinacji 2 z 24. ; m(A) = 24! / (2! * 22!) = 276
  
  B: Jeden los wyciągamy z 16, drugi z 24. ; m(B) = 16 * 24 = 386
  
  C: Jest to ilość kombinacji 2 z 16. ; m(A) = 16! / (2! * 14!) = 120
  
  Odpowiednie prawdopodobieństwa to:
  p(A) = 276 / 780 ; p(B) = 386 / 780 ; p(C) = 120 / 780
  
  W sytuacji A prawdopodobieństwo wyciągnięcia wygranej w drugim losowaniu = 0
  W sytuacji B prawdopodobieństwo wyciągnięcia wygranej w drugim losowaniu = 1/2
  W sytuacji C prawdopodobieństwo wyciągnięcia wygranej w drugim losowaniu = 1
  
  Prawdopodobieństwo wylosowania wygranej p(W) razem to:
  
  p(W) = 0 * 276 / 780 + (1/2) * (386 / 780) + 1 * (120 / 780) ; obliczamy:
  p(W) = 313 / 780 = około 0,4
  ==========================================
  
  2.
  Metoda dokładna:
  Zdarzeń elementarnych jest tyle ile kombinacji 3 z 200 czyli
  
  m(Omega) = 200! / (3! * 197!) = 1313400
  
  Zdarzenie sprzyjające: Jest 20% z 200 = 40 monitorów wadliwych i 160 dobrych.
  Losujemy 1 z 40 (40 sposobów) i 2 ze 160
  
  m(A) = 40 * 160! / (2! * 158!) = 508800
  
  Prawdopodobieństwo:
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 508800 / 1313400 = 848 / 2189 = około 0.387392
  
  Policzyłem dziesiętną wartość aby zobaczyć, co da metoda przybliżona.
  Przy tak dużej ilości monitorów można stosować schemat Bernoulliego.
  Prawdopodobieństwo sukcesu ( = dobry monitor) wynosi 0,8; porażki: 0,2.
  Mamy mieć 2 sukcesy i jedną porażkę na 3 próby.
  
  [ czytaj proszę znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  
  p(A) = [ 3! / (2! * 1!) ] * 0,8^2 * 0,2^1 = 3 * 0,64 * 0,2 = 0,384
  
  Jak widać przybliżona metoda daje prawie to samo, różnica jest około 1%.
  ==========================================
  
  Proszę zamieść pozostałe zadania oddzielnie, ten tekst staje się za długi,
  a ja muszę się wylogować. Albo ja, albo ktoś inny później rozwiąże resztę.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie