Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 2.6.2016 (17:48)

  A.
  (2X^2-1)(X+1/2)=(7X+3)(X+1/2) ; wymnażamy nawiasy i upraszczamy, co się da
  2X^3 + X^2 - X - 1/2 = 7X^2 + (13/2)X + 3/2 ; wszystko na jedną stronę
  2X^3 - 6X^2 - (15/2)X - 2 = 0 ; mnożymy przez 2
  
  4X^3 - 12X^2 - 15X - 4 = 0
  
  Jest to równanie o współczynnikach całkowitych.
  Jednym z rozwiązań może (nie musi) być podzielnik liczby 4, czyli 4, 2, 1, -4, -2, -1.
  Na szczęście od razu znajdujemy x1 = 4 gdyż:
  4* 4^3 - 12 * 4^2 - 15 * 4 - 4 = 0
  
  Teraz dzielimy wielomian 4X^3 - 12X^2 - 15X - 4 przez X - 4.
  Nie wiem, jakich metod używacie do dzielenia wielomianów, mnie wychodzi,
  że można całe to równanie zapisać jako:
  
  (X - 4) (4X^2 + 4X + 1) = 0 ; możesz sprawdzić przez mnożenie !
  
  Drugi nawias jest pełnym kwadratem: 4X^2 + 4X + 1 = (2X + 1)^2.
  Wobec tego pozostałe dwa identyczne rozwiązania to:
  x2 = x3 = - 1 / 2
  =============================
  
  B.
  Niestety nie umiem się domyślić postaci tego wyrażenia. Brak nawiasów.
  Jeśli jest to:
  (X-5) / (3X-8) - X / (6-X) = 1
  to zakładamy, że 3X - 8 oraz 6 - X jest różne od zera, czyli dziedzina równania to:
  D = R / { 8/3; 6 }
  
  Mnożymy obie strony przez iloczyn mianowników:
  (X - 5)(6 - X) - X (3X - 8) = (3X - 8)(6 - X) ; wymnażamy nawiasy, wszystko na lewo:
  -X^2 - 7X + 18 = 0 ; rozwiązujemy to równanie:
  delta = (-7)^2 - 4 * (-1) * 18 = 121 ; pierwiastek(delta) = 11
  x1 = (7 - 11) / (-2) = 2
  x2 = (7 + 11) / (-2) = - 9
  Oba rozwiązania są poprawne bo należą do dziedziny równania.
  =============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie