Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 1.5.2016 (07:04)

  [ Czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu, ^3 jako "do sześcianu" itp. ]
  
  1.
  Jeśli ciąg (x,y,27) jest geometryczny to 27x = y^2
  Jednocześnie ze wzoru funkcji wynika, że y = 1 / x, więc:
  27x = 1 / x^2 ; stąd:
  x^3 = 1 / 27
  x = pierwiastek_stopnia_3 (1/27) = 1 / 3, i to należało wykazać.
  ===========================================
  
  2.
  Zrób sobie rysunek! Długość boku kwadratu oznacz przez "x".
  Bok kwadratu "odcina" z boku trójkąta dwa odcinki o długościach (12 - x) / 2.
  Stosunek długości boku kwadratu do długości małego odcinka to tg(6) = pierwiastek(3).
  Mamy równanie:
  x / [ (12 - x) / 2 ] = pierwiastek(3) ; mnożymy przez mianownik
  x = pierwiastek(3) * (12 - x) / 2 ; stąd wychodzi:
  x = 12 * pierwiastek(3) / [ 2 + pierwiastek(3) ] ; usuwamy niewymierność
  x = 24 * pierwiastek(3) - 36
  
  ===========================================
  
  3.
  Oznaczmy środkową liczbę przez "x". Wtedy:
  - pierwsza liczba = 2x
  - trzecia liczba = x + 3
  Suma kwadratów = (2x)^2 + x^2 + (x + 3)^2 = 945. ; wymnażamy kwadraty
  4x^2 + x^2 + x^2 + 6x + 9 = 945 ; stąd:
  6x^2 + 6x - 936 = 0 ; dzielimy przez 6
  x^2 + x - 156 = 0 ; rozwiązujemy
  delta = 1^2 - 4 * 1 * (-156) = 625; pierwiastek(delta) = 25
  x1 = (-1 - 25) / 2 = -13
  x2 = (-1 + 25) / 2 = 12
  
  Dostajemy dwa zestawy rozwiązań: -26; -13; -10 oraz 24; 12; 15
  ==========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  werner2010 1.5.2016 (21:12)

  rozwiązania na zdjęciach

  Załączniki

  • zad_1.jpg (468 KB)
  • zad_2.jpg (156 KB)
  • zad_3.jpg (528 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie