Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 25.4.2016 (08:24)

  Oznaczmy dane i przeliczmy je od razu na kład SI.
  
  J = 12 kg*m^2 - moment bezwładności kuli
  m = 5000 g = 5 kg - masa kuli
  r = 50 cm = 0,5 m - promień kuli
  h = 3 m - wysokość równi
  alfa = 30 stopni - kąt nachylenia równi.
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie.
  
  Najprościej jest rozwiązać to zadanie korzystając z zasady zachowania energii.
  Energia potencjalna E kuli przechodzi na sumę energii kinetycznej E1 ruchu postępowego
  i energii kinetycznej E2 ruchu obrotowego.
  
  Oznaczmy: v - szukana szybkość kuli ; w - prędkość kątowa kuli
  
  E = E1 + E2 ; obliczamy poszczególne energie:
  
  E = m g h
  E1 = (1/2) m v^2
  E2 = (1/2) J w^2 ; a ponieważ w = v / r to E2 = (1/2) J v^2 / r^2
  
  Wstawiamy te wielkości do początkowego równania i mnożymy je przez 2,
  aby się nie pętała 1/2
  
  2 m g h = m v^2 + J v^2 / r^2 ; stąd
  
  v = pierwiastek [ 2 m g h / (m + J / r^2) ]
  
  Sprawdzamy wymiar wyrażenia pod pierwiastkiem:
  
  [ v^2 ] = kg * (m/s^2) * m / ( kg + kg*m^2 / m^2) = m^2 / s^2. Zgadza się.
  
  Wstawiamy dane.
  
  v = pierwiastek [ 2 * 5 * 10 * 3 / ( 5 + 12 / 0.5^2 ) ] = około 2,38 m/s
  ======================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie