Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.4.2016 (09:47)

  [ Czytaj proszę oznaczenie ^n jako "do potęgi n" itp. ]
  
  Wzór na sumę Sn ciągu geometrycznego mającego iloraz q jest taki:
  
  Sn = a1 (q^n - 1) / (q - 1)
  ========================
  
  A)
  Na podstawie zależności: 2 a5 = 3 a4 wnioskujemy, że :
  
  a5 = ( 3/2) a4 ; czyli q = 3/2 ; gdyż a5 = q * a4. Więc:
  
  S5 = 4 * [ (3/2)^5 - 1 ] / [ (3/2) - 1 ] = 211 / 4 = 52 i 3 / 4
  ========================
  
  B)
  Musimy znaleźć zarówno a1 jak i q. Potrzebne są dwa równania.
  
  Ponieważ a7 = a2 * q^5 to mamy pierwsze równanie:
  a2 = 2 * a2 * q^5 ; stąd po podzieleniu przez a2:
  1 = 2 * q^5 ; stąd
  q = pierwiastek_stopnia_5 (1/2) = (1/2)^(1/5)
  
  Ponieważ a2 = - 64 ale też a2 = a1 * q to mamy drugie równanie:
  a1 * (1/2)^(1/5) = - 64 ; stad:
  a1 = - 64 / [ (1/2)^(1/5) ] = - 64 * 2^(1/5) = - 2^(6+1/5)
  
  Obliczamy S8
  
  S8 = - 2^(6+1/5) * [ (1/2)^(1/5)^8 - 1 ] / [(1/2)^(1/5) - 1]
  Pamiętaj, że potęgowanie potęgi to mnożenie wykładników. Dostajemy:
  S8 = - 32 * 2^(1/5) * [ 4 - 4^(1/5) ] / [ - 2 + 16^(1/5) ]
  
  Jak zapiszesz tą potęgę 1/5 w postaci pierwiastka stopnia 5 to wynik jest
  bardziej "ludzki"
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie