Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.3.2016 (13:55)

  1.
  a) (7-x) / (x+3) = (x-2) / (x+7)
  Założenia: Mianowniki mają być różne od zera, więc wykluczamy x = -3 i x = -7.
  Dziedziną równania jest: D = R - { -3; -7 }
  
  Mnożymy proporcję "na krzyż"
  (7-x)(x+7) = (x+3)(x-2) ; wymnażamy nawiasy
  49 + 7x - x^2 - 7x = x^2 - 2x + 3x - 6 ; przenosimy wszystko na prawą stronę
  0 = 2x^2 + x - 55 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = 1^2 - 4 * 2 * (-55) = 441 ; pierwiastek(delta) = 21
  x1 = (-1 - 21) / (2*2) = - 11 / 2
  x2 = (-1 + 21) / (2*2) = 5
  Oba rozwiązania są poprawne bo należą do dziedziny równia.
  ---------------------
  
  b) (x-2) / (x^3-8) = 0
  Założenia: Mianownik ma być różny od zera, więc wykluczamy x = 2
  Dziedziną równania jest: D = R - { 2 }
  
  Ze wzoru skróconego mnożenia rozpisujemy mianownik jako:
  x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
  Skracamy (x - 2) i zostaje:
  1 / (x^2 + 2x + 4) = 0.
  Równanie NIE MA rozwiązań.
  ---------------------
  
  c) (x^2+1) / (x+2) = -1
  Założenia: Mianownik ma być różny od zera, więc wykluczamy x = -2
  Dziedziną równania jest: D = R - { -2 }
  
  Przenosimy -1 na lewą stronę i sprowadzamy całość do wspólnego mianownika.
  (x^2+1 + x+2) / (x+2) = 0 ; licznik ma być równy 0
  x^2 + x + 3 = 0 ' rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = 1^2 - 4 * 1 * 3 = - 11.
  Delta jest ujemna. Równanie NIE MA rozwiązań.
  ========================================
  
  
  2.
  Założenia: Mianownik ma być różny od zera, więc wykluczamy x = 0
  Dziedziną układu równań jest: D = R - { 0 }
  
  Porównujemy prawe strony obu równań:
  4/x = 2x+2 ; mnożymy przez x i porządkujemy
  (2x^2 + 2x - 4) / x = 0 ; licznik ma być zerem
  2x^2 + 2x - 4 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = 2^2 - 4*2*(-4) = 36 ; pierwiastek(delta) = 6
  x1 = (-2-6)(2*2) = - 2 ; wtedy y1 = 4/x1 = - 2
  x2 = (-2+6)(2*2) = 1 ; wtedy y2 = 4/x2 = 4
  ========================================
  
  Proszę, zamieść nierówności oddzielnie, bo ten tekst staje się za dlugi,
  a nierówności wymagają dużej ilości obliczeń.
  W razie pytań, albo jeśli się pomyliłem, pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie