Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.3.2016 (08:55)

  Szeregowy obwód RLC, zasilany SEM εsk = 230 V o częstości νw = 50 Hz, składa się z oporu
  200 Ω, indukcyjności o reaktancji 80 Ω i pojemności o reaktancji 150 Ω. a) Jaki jest
  współczynnik mocy cosφ i faza początkowa φ tego obwodu? b) Z jaką średnią szybkością
  energia jest rozpraszana na oporniku? c) Jaka powinna być pojemność, aby uzyskać
  maksymalna wartość średnią szybkość energii rozpraszania, jeżeli pozostałe parametry
  obwodu pozostają bez zmiany?
  
  Oznaczmy:
  Esk = 230 V - napięcie skuteczne źródła
  f = 50 Hz - częstotliwość w obwodzie [ "f" bo "w" przyda się jako "omega" ]
  Rr = 200 Ω - opór
  Lr = 80 Ω - reaktancja cewki
  Cr = 150 Ω - reaktancja kondensatora
  -----------------------------
  
  a)
  Całkowita zawada obwodu Z wynosi:
  
  Z = pierwiastek [ Rr^2 + (Lr - Cr)^2 ]
  
  Kosinus fi jest określany wzorem:
  
  cos φ = Rr / Z ; podstawiamy dane liczbowe:
  
  Z = pierwiastek [ 200^2 + (80 - 150)^2 ] = pierwiastek(44900) = około 212
  
  cos φ = 200 / 212 = około 0,9995. Daje to kąt φ = około 1,79 stopnia
  -----------------------------
  
  b) "Średnia szybkość rozpraszania energii na oporniku" to po prostu moc P
  
  P = Esk^2 / Z * cos φ ; wstawiamy dane i wyniki obliczeń z punktu (a)
  
  P = 230^2 / 212 * 0,9995 = około 249 W
  -----------------------------
  
  c)
  Moc na oporniku będzie największa gdy reaktancje cewki i kondensatora są równe
  czyli
  
  Cr = Lr = 80 Ω.
  
  Reaktancja Cr kondensatora zależy od pojemności C i częstotliwości f:
  
  Cr = 1 / (2 pi f C) ; stąd"
  
  C = 1 / (2 pi f Cr) ; podstawiamy dane liczbowe:
  
  C = 1 / (2 pi * 50 * 80) = około 0.00003 F = 30 uF
  
  Sprawdźmy wymiar wyniku, pamiętaj, że farad F = s / Ω
  
  [ C ] = 1 / [ (1/s) * Ω ] = s / Ω = F. Zgadza się :)
  -----------------------------
  
  W razie pytań, albo jak się pomyliłem, pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie