Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 10.3.2016 (21:54)

  [ Czytaj proszę znaczek ^ jako "do potęgi", np. 2^3 = 8 ]
  
  1.
  Może być wiele funkcji wykładniczych przechodzących przez podany punkt.
  Najprostszą z nich jest:
  
  f(x) = 2^x ; Sprawdzenie: 2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8 = 0,125
  
  W drugiej części zadania chyba chodzi o funkcję g(x) = - f(x) + 4 czyli
  
  g(x) = - 2^x + 4
  
  Wykres jest w załączniku.
  Zbiór wartości to przedział: ZW = ( - oo; 4 )
  ==============================
  
  2.
  Wzór: f(x) = (5-x)(x+6) przedstawia parabolę w kształcie odwróconej litery U.
  Ma ona miejsca zerowe w punktach x1 = - 6 oraz x2 = 5
  i przyjmuje wartości dodatnie w przedziale < -6; 5 >
  Liczby naturalne należące do tego przedziału to: 1; 2; 3; 4; 5
  NIE dopisuję zera bo zdania czy zero jest liczbą naturalną są podzielone.
  Jeśli na lekcji nauczyciel mówił, ze jest, to dopisz jeszcze zero.
  ==============================
  
  3.
  Nie wiem, jakie techniki stosujecie do obliczania pola trójkąta mając daje jego wierzchołki.
  Można np. liczyć tak: Znajdujemy wektory AB i AC
  
  AB = [ -6 - 2, 0 - 4 ] = [ -8, -4 ]
  AC = [ 0 - 2, -4 - 4 ] = [ -2, -8 ]
  
  a następnie korzystamy ze wzoru na pole trójkąta gdy mamy dane wektory [x1,y1] i [x2,y2]
  
  P = (1/2) | x1 y2 - x2 y1 | ; tutaj:
  
  P = (1/2) | (-8) * (-8) - (-4) * (-2) | = (1/2) * 56 = 28
  
  Do obliczenia pole okręgu opisanego potrzebny jest jego promień.
  Znajdujemy współrzędne (x,y) punktu S jednakowo oddalonego od punktów A, B, C.
  Kwadraty odległości SA, SB i SC mają być równe co oznacza spełnienie układu równań:
  
  |SA|^2 = |SB|^2 daje równanie: (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = (x+6)^2 + (y - 0)^2
  |SA|^2 = |SC|^2 daje równanie: (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = (x-0)^2 + (y +4)^2
  
  Po wymnożeniu wszystkich kwadratów skracamy x^2 i y^2 i dostajemy prosty układ:
  2x + y + 2 = 0
  x + 4y - 1 = 0
  
  Rozwiązaniem jest punkt S o współrzędnych: (-9/7, 4/7)
  Liczymy kwadrat promienia okręgu opisanego czyli np. |SB|^2
  
  r^2 = |SB|^2 = [ (-9/7 +6)^2 + (4/7)^2 ] = 1105 / 49
  
  Pole koła: P = pi * r^2 = 1105 / 49 pi = około 22,5 pi
  ==============================
  
  W razie pytań albo jak się pomyliłem pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (4 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie