Zadanie 50.
[ UWAGA! małe i duże litery a,A,b,B znaczą tutaj CO INNEGO.
Nie chcę używać połowy alfabetu na oznaczenia ]
Jeśli mamy dwa wzory linii prostych (czyli "funkcji liniowych") np:
y = a x + b ; oraz y = A x + B
to te proste są równoległe gdy a = A. Liczby "b" i "B" są nieważne.
Inaczej mówiąc: współczynniki przy zmiennej "x" mają być takie same.
Dlatego zakładamy wzór szukanej funkcji g(x) w postaci:
g(x) = - 2x + B ; nie szkodzi, że na zdjęciu "uciął się" wzór funkcji startowej :)
Współczynnik "B" znajdujemy, podstawiając do wzoru na g(x)
współrzędne podanego punktu, w którym x = -2 oraz y = 3. Mamy równanie:
3 = - 2 * (-2) + B ; stąd: B = - 1
Szukany wzór wygląda więc tak: g(x) = - 2 x - 1
====================================================
Zadanie 51.
To się robi "brutalnie" układając 2 równania.
Wstawiamy współrzędną "x" pierwszego z podanych punktów do równania na funkcję i spodziewamy się, że otrzymamy współrzędną "y" tego punktu. To samo robimy z drugim punktem.
Dostajemy 2 równania na "a" i "b"
Punkt (1;3) : 3 = a * 1 + b * 1 + 4
Punkt (-1; 9) : 9 = a * (-1)^2 + b * (-1) + 4
Napiszmy to bardziej "elegancko"
a + b + 4 = 3
a - b + 4 = 9
Bez problemu dostaniesz z tego: a = 2 ; b = - 3
====================================================
Zadanie 52.
Nie pamiętam matmy ze średniej szkoły i nie wiem, czy tak wolno:
Jak masz wzór: g(x) = a x^2 + b x + c
to ekstremum tej funkcji jest w punkcie xw = - b / (2a)
Ponieważ w zadaniu przy x^2 jest minus to wykres funkcji jest parabolą w kształcie odwróconej litery "U" więc ma maksimum. To maksimum wypada dla xw = 5. Współczynnik "a" jest równy minus 1. Więc:
5 = - b / [ 2 * (-1) ] ; stąd:
5 = b / 2
Wniosek: b = 10
====================================================
W razie pytań pisz proszę na priv.
Wybacz "nieformalne" rozwiązania, ale naprawdę nie pamiętam tej matmy :(
Oczywiście w rozwiązaniach omiń moje komentarze, jak je pominiesz, to zadanie 50 rozwiązuje się w 2 linijkach, zadanie 51 - powiedzmy w kilku, zadanie 52 - w jednej linijce...
Nie liczę dodatkowych linijek na odpowiedź :))
Ale z drugiej strony powinno być wymagane na lekcjach matmy dodawanie komentarzy do rozwiązań, nie tylko suche wzory. Ale nie jestem nauczycielem i się nie wtrącam.
lub
zarejestruj nowe konto.
1 0
antekL1 25.2.2016 (14:41)
Zadanie 50.
[ UWAGA! małe i duże litery a,A,b,B znaczą tutaj CO INNEGO.
Nie chcę używać połowy alfabetu na oznaczenia ]
Jeśli mamy dwa wzory linii prostych (czyli "funkcji liniowych") np:
y = a x + b ; oraz y = A x + B
to te proste są równoległe gdy a = A. Liczby "b" i "B" są nieważne.
Inaczej mówiąc: współczynniki przy zmiennej "x" mają być takie same.
Dlatego zakładamy wzór szukanej funkcji g(x) w postaci:
g(x) = - 2x + B ; nie szkodzi, że na zdjęciu "uciął się" wzór funkcji startowej :)
Współczynnik "B" znajdujemy, podstawiając do wzoru na g(x)
współrzędne podanego punktu, w którym x = -2 oraz y = 3. Mamy równanie:
3 = - 2 * (-2) + B ; stąd: B = - 1
Szukany wzór wygląda więc tak: g(x) = - 2 x - 1
====================================================
Zadanie 51.
To się robi "brutalnie" układając 2 równania.
Wstawiamy współrzędną "x" pierwszego z podanych punktów do równania na funkcję i spodziewamy się, że otrzymamy współrzędną "y" tego punktu. To samo robimy z drugim punktem.
Dostajemy 2 równania na "a" i "b"
Punkt (1;3) : 3 = a * 1 + b * 1 + 4
Punkt (-1; 9) : 9 = a * (-1)^2 + b * (-1) + 4
Napiszmy to bardziej "elegancko"
a + b + 4 = 3
a - b + 4 = 9
Bez problemu dostaniesz z tego: a = 2 ; b = - 3
====================================================
Zadanie 52.
Nie pamiętam matmy ze średniej szkoły i nie wiem, czy tak wolno:
Jak masz wzór: g(x) = a x^2 + b x + c
to ekstremum tej funkcji jest w punkcie xw = - b / (2a)
Ponieważ w zadaniu przy x^2 jest minus to wykres funkcji jest parabolą w kształcie odwróconej litery "U" więc ma maksimum. To maksimum wypada dla xw = 5. Współczynnik "a" jest równy minus 1. Więc:
5 = - b / [ 2 * (-1) ] ; stąd:
5 = b / 2
Wniosek: b = 10
====================================================
W razie pytań pisz proszę na priv.
Wybacz "nieformalne" rozwiązania, ale naprawdę nie pamiętam tej matmy :(
Oczywiście w rozwiązaniach omiń moje komentarze, jak je pominiesz, to zadanie 50 rozwiązuje się w 2 linijkach, zadanie 51 - powiedzmy w kilku, zadanie 52 - w jednej linijce...
Nie liczę dodatkowych linijek na odpowiedź :))
Ale z drugiej strony powinno być wymagane na lekcjach matmy dodawanie komentarzy do rozwiązań, nie tylko suche wzory. Ale nie jestem nauczycielem i się nie wtrącam.
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie