Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 6.2.2016 (00:39)

  Zad. 1.
  Zbiór zdarzeń elementarnych Omega to zbiór par (a; b)
  gdzie a, b są elementami zbioru { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
  Kolejność a, b jest ważna - czyli para (1; 2) to co innego niż (2; 1).
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość wariacji z powtórzeniami 2 z 6 czyli:
  
  m(Omega) = 6^2 = 36 ; [ m(Omega) to literka Omega i dwie kreski nad nią ]
  
  Nie znam zapisu, którego używacie, ale może da się zbiór Omega zapisać tak:
  
  Niech zbiór Z = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }. Wtedy:
  
  \Omega = \{(a;b)\in Z^2: (a\in Z)\wedge(b\in Z)\}
  
  Używając tego zapisu określamy zdarzenie A jako zbiór par:
  
  A = \{(a;b)\in Z^2: (a\in Z)\wedge(b\in Z)\wedge (a > 3)\}
  
  oraz zdarzenie B jako
  
  A = \{(a;b)\in Z^2: (a\in Z)\wedge(b\in Z)\wedge (a\cdot b < 11)\}
  
  Zdarzenie C : za pierwszym rzutem liczba < 3 to NIE jest zdarzenie przeciwne do A,
  chyba, że pomyliłaś się w treści zadania.
  
  Zdarzenia C i B są prawdopodobnie zależne od siebie więc NIE można pomnożyć prawdopodobieństw p(C) i p(B) aby dostać p(C n B), o które chodzi w zadaniu. Zamiast tego wypiszemy zdarzenia sprzyjające:
  
  (C n B) = { (1;b), (2;c) } gdzie "b" należy do Z i "c" należy do {1; 2; 3; 4; 5 }
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających to 6 + 5 = 11, więc szukane prawdopodobieństwo:
  
  p( n B) = m( n B) / m(Omega) = 11 / 36
  ==============================================
  
  Zad. 2.
  Wylosowana kula wraca do urny więc szansa na białą kulę jest cały czas taka sama i wynosi:
  
  p = 6 / (6 + 4) = 0,6
  
  Stosujemy schemat Bernoullego.
  Szansa sukcesu (biała kula) p = 0,6 ; szansa porażki (czarna kula) q = 0,4.
  Mamy mieć k = 3 sukcesy w n = 5 losowaniach.
  
  P(k=3) = {5\choose 3}\,p^3q^2=\frac{5\cdot4}{2\cdot1}\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}4^2=0{,}3456
  ==============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 6.2.2016 (06:58)

    W zadaniu 1 coś mi uciekło na końcu, a nie mogę już poprawiać.
    Powinno być:
    p(C) = 1 / 3 [ szansa na ilość oczek < 3 w pierwszym rzucie ]
    p(C n B) = 11 / 36 [ szansa na oba zdarzenia C i B ]
    
    p (C | B) = p(C n B) / p(C) [ prawdopodobieństwo warunkowe ]
    p(C | B) = (11/36) / (1/3) = 11 / 12