Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 5.2.2016 (07:37)

  Dziedzina:
  Argument funkcji arcsin musi być z przedziału od -1 do 1, co prowadzi do warunku:
  
  | 1 / x | <= 1
  
  Jeżeli x >= 0 to | 1 / x | = 1 / x ; czyli x >= 1
  Jeżeli x < 0 to | 1 / x | = - 1 / x ; czyli x <= - 1
  Połączenie obu sytuacji daje dziedzinę:
  
  D = { x: x należy do (-oo; -1> U <1; +oo) }
  
  Styczna:
  Zakładamy równanie stycznej w postaci: y = a x + b
  Współczynnik "a" wyznaczamy z pochodnej.
  Funkcja f(x) jest złożona,
  funkcją zewnętrzną jest f(y) = arcsin(y) ; funkcją wewnętrzną jest y(x) = 1 / x.
  Liczymy pochodną:
  
  f'(x)=(\arcsin y)'\cdot (-1/x)'=\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}\cdot\frac{1}{x^2}=\frac{1}{x^2\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}
  
  Pochodna istnieje w punkcie x = 2 i ma wartość a = pierwiastek(3) / 6.
  
  Styczna ma przechodzić przez punkt (2; f(2)) ; stąd wyznaczamy "b".
  arcsin(-1/2) = -pi / 6 ; mamy równanie:
  
  -pi / 6 = a * 2 + b ; stąd b = -pi/6 - 2a ; podstawiamy "a" obliczone wyżej.
  
  Równanie stycznej:
  
  y = \frac{\sqrt{3}}{6}\,x - \frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{3}
  
  =======================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie