Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 31.1.2016 (10:21)

  Wszystkie kierunki zaznaczone w załączniku "a2.jpg" są poprawne.
  Oczka też "porządnie" wybrane - mają mało elementów i każde wnosi coś nowego (nowe elementy). Jedynie mam uwagę co do nazw prądów J2 i J3:
  Dlaczego tak, a nie odwrotnie ??? - J2 płynąłby wtedy przez opornik R2; J3 przez R3.
  
  Ale trzymam się oznaczeń prądów z Twojego rysunku w dalszych obliczeniach.
  
  Zależy nam na wyznaczeniu spadku napięcia na R2.
  
  Jest on równy: U2 = J3 * R2 ; należy więc wyznaczyć prąd J3.
  Niestety wiąże się to z wyznaczeniem także pozostałych prądów J1 i J2.
  
  Mamy trzy niewiadome J1, J2, J3; potrzebne są trzy równania.
  Dwa pierwsze dostajemy z dwóch oczek.
  
  Przyjmujemy taką konwencję:
  Suma napięć w oczku = 0
  Przy obieganiu oczka bierzemy napięcie ze znakiem plus jeśli kierunek obiegu oczka jest zgodny ze strzałką napięcia, ze znakiem minus gdy przeciwny.
  
  Dla oczka z lewej strony: E1 - U1 + U2 - E2 = 0
  Dla oczka z prawej strony: E2 - U2 - U3 = 0
  
  Trzecie równanie dostajemy z górnego węzła (nie ma sensu pisać równania dla dolnego węzła, bo nie wnosi on żadnych nowych prądów). Przyjmujemy konwencję:
  Suma prądów w węźle = 0
  Prądy wpływające bierzemy ze znakiem plus, wypływające ze znakiem minus.
  Wtedy:
  
  J1 + J3 - J2 = 0
  
  Mamy potrzebne trzy równania.
  Zastępujemy napięcia U1, U2, U3 iloczynami prądu i oporu. Dostajemy:
  
  \left\{\begin{array}{l}E_1-J_1R_1+J_3R_2-E_2=0\\~~\\E_2-J_3R_2-J_2R_3=0\\~~\\J_1+J_3-J_2=0\end{array}\right .
  
  Nie ma sensu rozwiązywać tego równania w ogólnym przypadku,
  podstawmy dane:
  R1 = R2 = R3 = 1 oraz E1= 5, E2 = 6. Nasz układ równań wygląda teraz tak:
  
  \left\{\begin{array}{l}5-J_1+J_3-6=0\\~~\\6-J_3-J_2=0\\~~\\J_1+J_3-J_2=0\end{array}\right .
  
  Zależy nam na prądzie J3, pozostałe prądy eliminujemy.
  
  Z pierwszego równania mamy J1 = J3 - 1
  Z drugiego równania mamy J2 = - J3 + 6
  Wstawiamy J1 i J3 do trzeciego równania:
  
  (J3 - 1) - ( - J3 + 6) + J3 = 0 ; stąd:
  3 * J3 - 7 = 0 ; czyli
  
  J3 = 7 / 3 ampera
  
  Mając J3 liczymy szukany spadek napięcia U2:
  
  U2 = J3 * R2 = (7 / 3) * 1 = 7/3 V = (2 i 1/3) V = około 2,33 V
  ======================
  
  Jak cię interesuje to pozostałe prądy i napięcia wynoszą:
  J1 = 4/3 A ; J2 = 11/3 A ; U1= 4/3 V ; U2 = 11/3 V (policzyłem programem :)
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 31.1.2016 (15:12)

    Specjalnie piszę w dwóch miejscach "przyjmujemy konwencję", bo można się umówić na różne sposoby, np:
    "suma prądów wpływających = suma prądów wypływających"
    
    Oczywiście dostaniemy to samo - użyj takiej umowy jak chce nauczyciel.
    
    Zaznaczam - słowo "konwencja" to "umowa" - konwenty w polityce dla mnie to - kropki oznaczające wyraz na p.