Treść zadania

Rozwiązania

• 

  3 2

  antekL1 29.1.2016 (09:04)

  Wszystkie litery, których używamy poniżej, oznaczają liczby naturalne.
  
  Szukana liczba to L
  
  Jeśli ma być ona podzielna przez 6 i dać resztę 4 to musi być postaci:
  
  L = 6n + 4 <------------ pierwszy wzór
  
  Jeśli ma być ona podzielna przez 5 i dać resztę 3 to zróbmy tak:
  Z liczby 6n+4 można "wyjąć" część podzielną przez 5:
  
  6n + 4 = 5n + n + 4
  
  Ta "reszta" czyli n + 4 musi w dzieleniu przez 5 dać resztę 3, czyli:
  
  n + 4 = 5k + 3 ; stąd:
  n = 5k - 1 ; wstawiamy to do początkowego wzoru na L
  
  L = 6 * (5k - 1) + 4 = 30k - 2 <---------- drugi wzór
  
  Z liczby 30k - 2 "wyjmujemy" część podzielną przez 4
  
  30k - 2 = 28k + 2k - 2
  
  Ta "reszta" czyli 2k - 2 musi w dzieleniu przez 4 dać resztę 2, czyli:
  
  2k - 2 = 4m + 2 ; stąd:
  2k = 4m + 4 ; dzielimy przez 2
  k = 2m + 2 ; wstawiamy do "drugiego wzoru" na L
  
  L = 30 * (2m + 2) - 2 = 60m + 58
  
  Ostatni krok: "Wyciągamy" kawałek podzielny przez 3.
  Zauważ, że "m" może być DOWOLNE, natomiast 58 = 57 + 1
  więc liczba postaci 60m + 58 ZAWSZE da w dzieleniu przez 3 resztę 1.
  
  Wobec tego liczbą L jest 60m + 58.
  Najmniejsza z takich liczb to taka, gdy m = 0, czyli:
  
  L = 58
  =====================
  
  Sprawdzamy:
  58 = 6 * 9 + 4
  58 = 5 * 11 + 3
  58 = 4 * 14 + 2
  58 = 3 * 19 + 1
  Zgadza się :)
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  Zobacz też w sieci hasło "chińskie twierdzenie o resztach" :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    werner2010 31.1.2016 (22:31)

    widze matematyka na wesoło :)