Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.1.2016 (23:05)

  Zadanie 1.
  Do wygranej potrzebne jest jedno z trzech (wykluczających się) zdarzeń:
  [ oznaczmy: W - wygrana, S - szansa ; litera "n" to iloczyn zbiorów ]
  
  W1 - wygrywamy za pierwszym razem
  S1 n W1 - losujemy szansę za pierwszym razem i wygrywamy za drugim
  S1 n S2 n W3 - dwukrotnie losujemy szansę, wygrywamy za trzecim razem.
  
  Ponieważ te zdarzenia są rozłączne to prawdopodobieństwo wygranej p(W) jest sumą:
  
  p(W) = p(W1) + p(S1 n W2) + p(S1 n S2 n W3)
  
  Ponieważ losowania są niezależne od siebie to prawdopodobieństwa iloczynów zdarzeń są równe iloczynowi prawdopodobieństw poszczególnych zdarzeń, czyli:
  
  p(W) = p(W1) + p(S1) * p(W2) + p(S1) * p(S2) * p( W3)
  
  Wystarczy teraz policzyć poszczególne prawdopodobieństwa i podstawić do wzoru.
  
  p(W1) = 2 / 10 [ mamy 2 wygrywające losy na 10 ]
  p(S1) = 2 / 10 [ mamy 2 losy dające szansę na następne losowanie ]
  p(W2) = 2 / 9 [ nadal jest 2 wygrywające, ale już na 9 losów ]
  p(S2) = 1 / 9 [ został tylko jeden los z szansą na 9 ]
  p(W3) = 2 / 8 [ nadal jest 2 wygrywające, ale już na 8 losów ]
  Losów z szansą po trzecim losowaniu już nie ma.
  
  Podstawiamy:
  p(W) = 2 / 10 + (2 / 10) * [ (2 / 9) + (1 / 9) * (2 / 8) ] = 1 / 4 <---- odp. do zadania.
  
  Rozumiesz, dlaczego wyciągamy (2 / 10) przed nawias, prawda ?
  [ PS: To zadanie można też rozwiązać używając zapisu z "prawdopodobieństwo warunkowe", ale nie wiem, czy mi wolno w ten sposób ]
  ===============================
  
  Zadanie 2.
  W urnie jest razem 5 + 4 + 6 = 15 kul z których losujemy 2. Nie ma powtórzeń, kolejność jest nieistotna, więc ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 2 z 15, czyli
  
  m(Omega) = 15! / (13! * 2!) = 15 * 14 / 2 = 105
  
  [ oznaczenie m(Omega) to literka Omega z dwiema kreskami nad nią ]
  
  Zdarzenie sprzyjające A rozbijamy na trzy wykluczające się zdarzenia:
  A1 - losujemy 2 białe kule z 5
  A2 - losujemy 2 czarne kule z 4
  A3 - losujemy 2 zielone kule 6
  
  Ilości poszczególnych zdarzeń to też odpowiednie kombinacje 2 z 5, 2 z 4 lub 2 z 6.
  m(A1) = 5! / (3! * 2!) = 5 * 4 / 2 = 10
  m(A2) = 4! / (2! * 2!) = 4 * 3 / 2 = 6
  m(A3) = 6! / (4! * 2!) = 6 * 5 / 2 = 15
  Wszystkich zdarzeń sprzyjających jest: m(A) = 10 + 6 + 15 = 31
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 31 / 105 = około 0,3
  ===============================
  
  Zadanie 3.
  Aby można było uwzględnić kolejność losowania numerujemy kule w worku od 1 do 20. Teraz jak wyciągniemy - kolejno - kule o numerach:
  1, 2, 3, 4, 5
  to jest CO INNEGO niż kolejno wyciągniemy: 1, 2, 3, 5, 4
  Taki schemat nazywa się "wariacje bez powtórzeń"
  
  Pierwszą kulę wyciągamy na 20 różnych sposobów (1 z 20 numerów)
  Drugą kulę wyciągamy na 19 różnych sposobów (1 z pozostałych 19)
  ....
  W iloczynie daje to:
  
  20 * 19 * 18 * 17 * 16 = 1860480 sposobów
  ===============================
  
  Proszę, zamieść zadanie 4 oddzielnie bo ten tekst staje się za długi :)
  [ a ja zbyt zmęczony ]
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie