Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.1.2016 (14:01)

  Zadania z załącznika "imag01591.jpg"
  O drugim załączniku zapomniałem, ale masz rozwiązania w:
  www.zaliczaj.pl
  
  1.
  a)
  Narysuj parabolę w kształcie litery "U". Przechodzi ona (między innymi) przez punkty:
  (-3; 18), (-2; 8), (-1; 2), (0;0), (1; 2), (2;8); (3;18)
  
  b)
  Dziedzina D - wszystkie liczby rzeczywiste D = R
  Zbiór wartości ZW = { y: y należy do < 0; +oo ) }
  Funkcja jest malejąca dla x należy do ( -oo; 0 )
  Funkcja jest rosnąca dla x należy do ( 0; +oo )
  Funkcja ma minimum y = 0 w punkcie x = 0
  Jedyne miejsce zerowe (podwójne) x1 = x2 = 0
  Oś symetrii: oś OY czyli x = 0
  
  c)
  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  Tak, należy. Dla x = -1 wartość funkcji to y = 2 * (-1)^2 = 2
  
  d)
  Przesuń wykres narysowany w punkcie (a) o 1 pionowo w górę.
  =======================
  
  2.
  Wygodniej będzie rozwiązywać to zadanie w takiej kolejności:
  
  e)
  Dla x = -1 mamy: y = (-1)^2 - 2 * (-1) - 3 = 0
  
  c)
  Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
  x^2 - 2x - 3 = 0
  delta = (-1)^2 - 4 * 1 * (-3) = 16 ; pierwiastek(delta) = 4
  x1 = (2 - 4) / 2 = - 1 ; przypadkiem dostaliśmy ten wynik w punkcie (e)
  x2 = (2 + 4) / 2 = 3
  
  d)
  y = (x + 1)(x - 3) ; w nawiasy wpisujemy miejsca zerowe z przeciwnym znakiem
  
  b)
  Zauważ, że aby dostać x^2 - 2x możemy użyć wyrażenia: (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
  tylko trzeba to "nadmiarowe" 1 odjąć. Czyli:
  
  y = x^2 - 2x - 3 = (x - 1)^2 - 1 - 3 = (x - 1)^2 - 4 <---------- postać kanoniczna
  
  a)
  Z postaci kanonicznej:
  x_wierzchołka = 1 ; y_wierzchołka = -4
  [ zauważ, że x_wierzchołka to jest ta jedynka we wzorze (x - 1)^2
  tylko z przeciwnym znakiem ]
  =======================
  
  Uwaga do (a) i (b)
  Można też liczyć inaczej: Wierzchołek paraboli leży pośrodku między jej miejscami zerowymi (o ile istnieją) czyli tutaj na środku między -1 i 3. To daje x_wierzchołka = (-1 + 3) / 2 = 1.
  Natomiast y_wierzchołka dostajemy podstawiając x = 1 do wzoru funkcji:
  Dla x = 1 mamy y = 1^2 - 2 * 1 - 3 = - 4.
  Ale ta metoda działa gdy istnieją miejsca zerowe, poza tym trzeba uważać na współczynnik przy x^2, czy nie jest on przypadkiem ujemny.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie