Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.1.2016 (08:43)

  Zadanie 7.
  Kąt BCA = 90 - 30 = 60 stopni.
  Ponieważ S jest środkiem okręgu wpisanego to odcinek CS leży na dwusiecznej kąta BCA więc kąt SCD = 30 stopni, a ponieważ trójkąt DCS jest prostokątny to kąt CSD = 60 stopni.
  
  Trójkąty ABC i DCS są więc podobne, bo mają jednakowe odpowiadające sobie kąty.
  
  Skala podobieństwa:
  Dorysuj proszę odcinek AS. Kąt SAD = 45 stopni ponieważ AS leży na dwusiecznej kąta prostego BAC. Wobec tego trójkąt ADS jest równoramienny i mamy równość:
  
  |DS| = |DA| = x (oznaczmy dla skrótu przez "x" tą długość)
  
  Zauważ, że w trójkącie |CD| = DSC zachodzi:
  |CD| = x * ctg 30 = x * pierwiastek(3)
  
  Wobec tego |AC| = x + x * pierwiastek(3)
  
  Skala podobieństwa (stosunek najkrótszych boków) trójkątów DSC i ABC to:
  
  k = x / [ x + x * pierwiastek(3) ] = 1 / [ 1 + pierwiastek(3) ]
  
  Możemy pozbyć się niewymierności z mianownika (mnożąc licznik i mianownik przez pierrwiastek(3) - 2)i dostajemy
  k = (1/2) [ pierwiastek(3) - 1 ]
  =================================
  
  Zadanie 8.
  Oznacz proszę na rysunku kąt przy wierzchołku A jako "alfa"
  oraz kąt ACD w trójkącie ADC jako "beta".
  Będzie wygodniej rozpoznawać trójkąty.
  Zauważ też, że kąt beta = 90 - alfa i odwrotnie: alfa = 90 - beta.
  
  Kąt EBA = beta (zaznacz go) gdyż trójkąt AEB jest prostokątny.
  Kąty EFC = DFB = alfa (zaznacz) gdyż trójkąty DFB i EFC są prostokątne.
  
  Widzisz, że podobne do ADC (bo mają jednakowe kąty) są trójkąty:
  
  AEB, DFB, EFC
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie