Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 15.1.2016 (21:18)

  Oznaczmy przez wektor v(t) prędkość ciała w pierwszym układzie,
  a przez v ' (t) prędkość tego samego ciała w drugim układzie.
  
  Przez wektor u oznaczmy prędkość jednego układu względem drugiego.
  Jeżeli układy są inercjalne to mogą się względem siebie poruszać jedynie jednostajnie i prostoliniowo, więc wektor u NIE ZALEŻY od czasu.
  
  Przyspieszenie w pierwszym układzie oznaczmy przez a(t),
  w drugim przez a ' (t).
  Przyspieszenie jest pochodną prędkości po czasie,
  czyli w pierwszym układzie mamy:
  
  \overrightarrow{a}(t)=\frac{d}{dt}\overrightarrow{v}(t)
  
  W drugim układzie mamy zależność
  
  \overrightarrow{a}'(t)=\frac{d}{dt}\overrightarrow{v}'(t)=\frac{d}{dt}\left[\overrightarrow{v}(t)+\overrightarrow{u}\right]=\frac{d}{dt}\overrightarrow{v}(t)+ 0=\overrightarrow{a}(t)
  
  ponieważ pochodna po czasie stałego wektora u jest zerem.
  
  Wobec tego wektory przyspieszeń a(t) i a ' (t) są jednakowe.
  ==================
  
  Zaznaczam, że ten dowód jest słuszny w klasycznej (NIE relatywistycznej) mechanice bo zakładamy, że czas w obu układach płynie jednakowo.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie