Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 14.1.2016 (22:26)

  Razem programiści piszą 600 + 300 = 900 linii kodu, z tego 600 linii pisze P1.
  Szansa, że wybraną linię napisał P1 wynosi więc 600 / 900 = 2 / 3,
  a że napisał ją P2 - wynosi 1 / 3.
  
  Mamy dwa prawdopodobieństwa :
  
  p(P1) = 2 / 3
  p(P2) = 1 / 3
  
  Mamy też podane dwa prawdopodobieństwa warunkowe:
  Niech B oznacza zdarzenie "wystąpił błąd". Wtedy:
  
  p(B | P1) = 0,05 ; szansa na błąd w linii gdy pisze ją P1
  p(B | P2) = 0,15 ; szansa na błąd w linii gdy pisze ją P2
  
  Zdarzenie P oznacza "ktoś napisał wybraną linie"
  Zdarzenia P1 i P2 są dopełniające się - P1 u P2 = P ; P1 n P2 = puste
  Spełnione są więc założenia do stosowania wzorów na prawdopodobieństwo warunkowe i będziemy ich używać.
  ================
  
  a)
  Aby wystąpił błąd w wybranej linii musi zajść iloczyn dwóch zdarzeń:
  B - wystąpił błąd
  P - linia została napisana.
  Liczymy prawdopodobieństwo zdarzenia:
  
  p(B n P) = p(B n P1) + p(B n P2) ; bo P1 i P2 dopełniają się.
  
  Ze wzoru na prawd. warunkowe:
  
  p(B n P) = p(B | P1) * p(P1) + p(B | P2) * p(P2)
  p(B n P) = 0,05 * (2 / 3) + 0,15 * (1 / 3) = 1 / 12 = około 0,083
  ================
  
  b)
  To, co chcemy obliczyć to p(P2 | B)
  (szansa na to, że linię napisał P2 pod warunkiem, że jest w niej błąd)
  
  Mamy na to wzór Bayesa:
  
  p(P2 | B) = p(B | P2) * p(P2) / p(B n P) ; mianownik jest obliczony wyżej
  
  p(P2 | B) = 0,15 * (1 / 3) / (1 / 12) = 3 / 5 = 0,6
  
  (wprawdzie P2 popełnia 3 razy więcej błędów ale pisze dwa razy mniej kodu, stąd wynik niewiele większy od 1/2)
  ================
  
  W razie pytań - w szczególności o wzór Bayesa - pisz proszę na priv

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie