Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 14.1.2016 (14:30)

  [ czytaj proszę ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  1a)
  Zakładamy, że kąt jest w pierwszej ćwiartce i wszystkie funkcje są dodatnie.
  Do kosinusa stosujemy "jedynkę trygonometryczną" :
  
  cos a = pierwiastek [ 1 - ( pierwiastek(3) / 2 )^2 ] = pierwiastek(1/4) = 1 / 2
  
  tg a = sin a / cos a = (1/2) / (pierwiastek(3) / 2) = 1 / pierwiastek(3)
  (lub, jak wolisz, tg a = pierwiastek(3) / 3
  
  ctg a = 1 / tg a = pierwiastek(3)
  
  Jeśli kąt jest jednak w drugiej ćwiartce to cos, tg, ctg mają znaki minus.
  ===================
  
  1d)
  Zakładamy, że kąt jest w pierwszej ćwiartce i wszystkie funkcje są dodatnie.
  Ze wzorów podobnych jak w punkcie (1a) mamy:
  
  sin a = pierwiastek( 1 - 0,8^2) = pierwiastek (0,36) = 0,6
  
  tg a = 0,6 / 0,8 = 3 / 4
  
  ctg a = 4 / 3
  
  Jeśli kąt jest jednak w czwartej ćwiartce to sin, tg, ctg mają znaki minus.
  ===================
  
  2c)
  Zakładamy, że kąt jest w pierwszej ćwiartce i wszystkie funkcje są dodatnie.
  
  Podnosimy do kwadratu tangens
  tg^2 a = 25 / 144
  Wiemy, że tg a = sin a / cos a ; więc:
  sin^2 a / cos^2 a = 25 / 144 ; zapisujemy cos^2 z "jedynki trygonometrycznej"
  sin^2 a / ( 1 - sin^2 a) = 25 / 144 ; mnożymy "na krzyż"
  144 sin^2 a = 25 ( 1 - sin^2 a) ; stąd:
  169 sin^2 a = 25 ; stąd:
  sin^2 a = 25 / 169 ; czyli dodatnia wartość sin a = 5 / 13
  
  Kosinus liczymy z "jedynki trygonometrycznej
  cos a = pierwiastek (1 - 25 / 169) = pierwiastek(144 / 169) = 12 / 13
  
  ctg a = 12 / 5
  
  Jeśli kąt jest jednak w trzeciej ćwiartce to sin i cos mają znaki minus.
  ctg ma znak plus.
  ===================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie