Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.1.2016 (07:09)

  4.17
  Zbiór zdarzeń elementarnych to zbiór 3-cyfrowych liczb abc,
  gdzie a, b, c są elementami zbioru {1, 2, ... 6 }
  Mamy po 6 możliwości wyboru każdej z cyfr, kolejność JEST ważna więc ilość zdarzeń elementarnych to ilość wariacji z powtórzeniami 3 z 6,, czyli:
  
  m(Omega) = 6^3 = 216
  ---------------------------------
  
  a)
  Jeśli każda cyfra jest inna to mamy wariacje BEZ powtórzeń 3 z 6. (Pierwszą cyfrę losujemy na 6 sposobów, drugą na 5, trzecią na 4 sposoby, kolejność jest ważna.
  Ilość zdarzeń sprzyjających to:
  
  m(A) = 6 * 5 * 4 = 120
  Prawdopodobieństwo: p(A) = m(A) / m(Omega) = 120 / 216 = 5 / 9
  ---------------------------------
  
  b)
  Jest 6 liczb sprzyjających: B = {111, 222, 333, 444, 555, 666 } czyli:
  m(B) = 6
  Prawdopodobieństwo: p(B) = m(B) / m(Omega) = 6 / 216 = 1 / 36
  ---------------------------------
  
  c)
  Jak się domyślasz wychodzi p(C) = 1/2 bo w zbiorze {1,,2,...6} jest tyle samo cyfr parzystych co nieparzystych. Zróbmy to formalnie dla liczby postaci abc :
  
  Cyfra c musi pochodzić ze zbioru {2, 4, 6} (trzy możliwości).
  Cyfry a, b są dowolne, co daje 6 * 6 = 36 możliwości. W iloczynie:
  
  m(C) = 3 * 36 = 108
  Prawdopodobieństwo: p(C) = m(C) / m(Omega) = 108 / 216 = 1 / 2
  ---------------------------------
  
  d)
  W liczbie postaci abc pierwszą cyfrą musi być 5 lub 6 (dwie możliwości)
  Pozostałe cyfry są dowolne (36 możliwości). Czyli:
  
  m(D) = 2 * 36 = 72
  Prawdopodobieństwo: p(D) = m(D) / m(Omega) = 72 / 216 = 1 / 3
  ---------------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie